17、网络化拉格朗日系统的分布式协调调节与跟踪

网络化拉格朗日系统的分布式协调调节与跟踪

考虑参数不确定性的协调跟踪算法

在存在欧拉 - 拉格朗日动力学未知参数不确定性的情况下，我们提出了一种分布式协调跟踪算法。在介绍该算法之前，先引入以下辅助变量：
- $\dot{q} {ri} \triangleq \hat{v}_i - \alpha \left( \sum {j=0}^{n} a_{ij}(q_i - q_j) \right)$
- $s_i \triangleq \dot{q} i - \dot{q} {ri} = \dot{q} i - \hat{v}_i + \alpha \left( \sum {j=0}^{n} a_{ij}(q_i - q_j) \right)$

其中，$i = 1, \cdots, n$，$\alpha$ 是正常数，$\hat{v} i$ 是第 $i$ 个跟随者对领导者广义协调导数向量的估计，$a {ij}$ 是邻接矩阵 $A$ 的 $(i, j)$ 元素，该矩阵与图 $G_A \triangleq (V, E_A)$ 相关，用于描述 $n$ 个跟随者之间关于 $q_i$（以及后续的 $\dot{q} i$）的交互。若领导者可获取 $q_0$（以及后续的 $\dot{q}_0$），则 $a {i0} > 0$，否则 $a_{i0} = 0$。

基于假设 (A3)，可得：
$M_i(q_i)\ddot{q} {ri} + C_i(q_i, \dot{q}_i) \dot{q} {ri} + g_i(q_i) = Y_i(q_i