算法总结——并查集

搞了两年ACM，终于准备写一些博客了，总得留下点什么。

不了解并查集的话，推荐这个博客学习,讲的很有意思，当时笑出声。

下面写一下自己的理解吧

并查集最简单的用法，就是把不同的元素归并到一个集合里。

在集合里选出一个老大作为代表，集合里的其他元素都是他的小弟。这样，就可以判断任意两个元素是不是属于同一个集合，还可以计算一个图中有多少个连通块。

并查集支持删点操作

但并不是所有模型都能删点哦！如果点与点之间的关系是在同一集合或者不在同一集合这种关系，就可以删点。比如：A-B&&B-C，删掉点B,A和C还在同一集合。但是，如果点与点的关系是连通与不连通的关系，就不能删点了。比如 A-B&&B-C，删掉点B,A和C就不连通了。**总结就是，如果删完点后会影响其他点之间的关系，这样就不能删点**

那么如何删点呢

网上的叫法是建立“虚点”，意思就是用一个数组把元素指向一个值，用这个值来代替元素。如：

find(id[a]);//用id[a]来代替a。`

删除一个点的操作就是，把元素指向一个新的值，以前的值就丢弃了。

void delete(a){
        id[a] = overloop++;//overloop大于n
}

怎么删除不能删的点和边呢

一般做法都是逆向处理询问，离线处理，删边换成加边，删点换成加点。

并查集的难点就是处理点与点之间的关系

像线段树一样，并查集与能在点上存放&处理数据。**并查集处理的是点与点之间的关系**

比如：*BZOJ 1015*
这题要求的是x所在的集合内是否存在value值大于value[x]的点。
在连通两个点的时候，选择value值较大的点为根即可。

void join(int x,int y){
        int fx = Find(x);
        int fy = Find(y);//找到双方的老大
        if(fx!=fy){
            if(value[fx]>value[fy])father[fy] = fx;
            else father[fx] = fy   //谁的老大更厉害就选谁。
        }
    }

*POJ 1984*
这里要求一个图中任意两个点的manhattan距离（这里简化一下问题，把manhattan距离改为平面距离，二维降到一维）。
要怎么求呢？
易知，任意两个点之间肯定有一个老大(根结点)，那么记录每个点与根结点的距离，就可以求得两个点间的距离了。
但是，老大是会变的！要更新信息。

int Find(int x){
        if(x!=father[x]){
            int fa = Find(father[x]);
            distance[x]+=distance[father[x]];//x点到根结点的距离就是x到x的父亲的距离加上x的父亲到根结点的距离。
            father[x] = fa;
        }
        return father[x];
}
void join(int x,int y){
    int fx = Find(x);
    int fy = Find(y);
    if(fx!=fy){
        father[fy] = fx;
        distance[fy] = distance[x]-distance[y] + len;//len是x与y的距离
    }
}

感觉写的很差哈，写博客好费时间啊
还没写完，下次更新吧，争取用图来解释问题。