Sumsets

最新推荐文章于 2022-12-17 13:35:59 发布

原创最新推荐文章于 2022-12-17 13:35:59 发布 · 471 阅读

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本文介绍了一种通过编程方式解决特定数学问题的方法：即求解一个整数n可以由多少种不同的2的幂次之和组成。使用Java实现，算法分为两种情况讨论：当n为奇数时，其种类数等于n-1的种类数；当n为偶数时，考虑加数中是否包含1的情况。

题目：给出一个整数n,求解该整数n有多少种由2的幂次之和组成的方案.
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
思路：1.n为奇数时，n的种类数就等于n-1种类数 arr[n]=arr[n-1]
2.n为偶数时，如果加数里含1，则至少有两个1，也就是在n-2的分解因式后+1+1，总类数为arr[n-2]。如果加数里没有1，n/2的因式的每个因子都要乘以2，总类数为arr[n/2]；

import java.util.Scanner;

public class Sumset {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        int[] arr=new int[n+1];
        arr[0]=1;
        arr[1]=1;
        for (int i = 2; i <arr.length; i++) {
            if (i%2>0) {
                arr[i]=arr[i-1];
            }else {
                arr[i]=arr[i-2]+arr[i/2];
                arr[i]%=1000000000;
            }
        }
        System.out.println(arr[n]);     
        // TODO Auto-generated method stub

    }
}