SAM详解3（SAM与AC自动机的相似性，SAM处理字符串匹配）

最新推荐文章于 2025-11-30 22:23:34 发布

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#笔记

SAM

前言

你可能需要先看一看前面两篇文章。

SAM详解1

SAM详解2(初级应用)

然后对于AC自动机这个知识点，博主在几百万年前学过一次，但现在已经忘得差不多了，但还是有一些理解的，所以不确定没学过AC自动机的OIer能否理解本文。

~~（真会有人和作者一样先学SAM吗？）~~

本文将结合例题进行具体的讲解。

6. 讲解

还是简单讲解一下AC自动机吧。

可以理解为在 Trie 上做 kmp。而其中的精髓是 fail 指针。

状态 $u$ 的 fail 指针指向另一个状态 $v$ ，其中 $v$ 是 $u$ 的最长后缀（即在若干个后缀状态中取最长的一个作为 fail 指针），也就是把前面去掉(尽可能少的)一点。

我们注意到 SAM 的 $f$ 指针(或者叫 $l ink$ )有同样的性质：儿子是由父亲在前面加字符产生的，那么父亲就可以视作在儿子前面去掉字符。

我们完全可以把 SAM 理解为把某个串的所有子串建立AC自动机，于是在SAM上硬跑匹配。

而SAM处理字符串匹配在 $5.2$ 已经讲过了，这里搬张图过来：

在这里插入图片描述

6.1 最长公共子串

SP1811 LCS

题意：输入两个字符串，输出它们的最长公共子串长度，若不存在公共子串则输出 $0$ 。
其中字符串长度不超过 $2.5\times 10^5$

我们把两个串分别称作 $s 1, s 2$

对于 $s 2$ 设一个数组为 $s l e n [i]$

$s l e n [i]$ 表示 $s 1$ 中 $s 1 [i - s l e n [i] + 1, i]$ 在 $s 2$ 中出现过，即以 $i$ 结尾的位置的最长匹配长度。

$s l e n$ 数组的实际意义是每个前缀匹配出的最长后缀，不难发现 $s l e n$ 数组的 $\max$ 就是答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
const int N=3e5+1;
ll ans;
int slen[N];
struct SAM{
   
   
	int las,tn;
	int sz[N<<1];
	SAM(){
   
    las

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