博弈基础

转载自：http://colorfulshark.cn/wordpress/巴氏（bash）威佐夫（wythoff）尼姆（nim）博弈之模板-823.html

首先是Bash（巴氏）博弈，这是比较简单的一种，原理就不解释了，相信大家都懂，代码很简短，只需要输入这一堆石子的数目，输赢立刻见分晓

    #include<iostream>   
    using namespace std;   
    int main(void)   
    {   
        int cas,total,price;   
        scanf("%d",&cas);   
        while(cas--)   
        {   
            scanf("%d%d",&total,&price);   
            if(total%(price+1))   
                cout<<"先手赢"<<endl;   
            else   
                cout<<"先手输"<<endl;   
        }   
        return 0;   
    }   

接下来上威佐夫（Wythoff）博弈，石子变成两堆，难度也大幅提升，黄金分割比的是奇异局势

    #include<iostream>  
    #include<cmath>  
    #include<stdio.h>  
    using namespace std;  
    int main ()  
    {  
        int a,b,dif;  
        double p=(sqrt((double)5)+1)/double(2);  
        while(cin>>a>>b)  
        {  
            dif=abs(a-b);//取差值  
            a=a<b?a:b;//取较小的值  
            if(a==(int)(p*dif))//判断是不是奇异局势  
                printf("0\n");  
            else printf("1\n");  
        }  
        return 0;  
    }  

最后奉上尼姆（Nim）博弈，这种博弈其实就是分解成简单的博弈再一一求解

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <algorithm>  
#include <iostream>  
using namespace std;  
int a[200005],ans[200005][2];  
int main()  
{  
    int n,i,j,cnt,s;  
    while(~scanf("%d",&n),n)  
    {  
        cnt = 0;  
        s = 0;  
        for(i = 0; i<n; i++)  
        {  
            scanf("%d",&a[i]);  
            s^=a[i];  
        }  
        for(i = 0; i<n; i++)  
        {  
            if(a[i] > (s^a[i]))  
            {  
                ans[cnt][0] = a[i];  
                ans[cnt][1] = s^a[i];  
                cnt++;  
            }  
        }  
       if(cnt)//判断先手是胜是负  
        {  
            printf("Yes\n");  
            for(i = 0; i<cnt; i++)  
                printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);//输出若先手为胜的走法  
        }  
        else  
            printf("No\n");  
            cout<<cnt<<endl;//输出使先手为胜的方案的数目  
    }  
    return 0;  
}