LeetCode解题报告 377. Combination Sum IV [medium]

最新推荐文章于 2022-12-16 17:16:39 发布

conniemessi

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本文解析了组合总和IV问题，即给定一个不含重复正整数的数组及目标整数，寻找所有可能的组合方式。通过动态规划方法解决，并提供C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

Example:

nums = [1, 2, 3]
target = 4

The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)

Note that different sequences are counted as different combinations.

Therefore the output is 7.

解题思路

类似完全背包问题（可重复背包）

f[0]＝1

f[i] 组成和为i的方案数

f[i]＝求和（f[i－nums[j]）

（对于示例中的数值：

最后一个为1时，求有多少个组成和为4-1＝3的方案数；

最后一个为2时，求有多少个组成和为4-2=2的方案数；

最后一个为3时，求有多少个组成和为4-3=1的方案数；

即f[4]=f[4-1]+f[4-2]+f[4-3]=f[3]+f[2]+f[1]

）

return f[target］

target依次从1，2，3，4变化。

时间复杂度

O(target)*O(nums.size() )，即O(n*n)

代码如下：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()) return 0;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        vector<int> dp(target+1,0);
        for(int i = 1; i <= target; i++){
            int count = 0;
            for(int j = 0; j < nums.size(); j++){
                if(i < nums[j]) break;
                if(i == nums[j]) count++;
                else count += dp[i-nums[j]];
            }
            dp[i] = count;
        }
        /*for (int i=0; i<dp.size(); i++) {
            cout << dp[i] << endl;
        }*/
        return dp[target];
    }
};