二进制的魅力 | 计算数字中二进制1的个数

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原创最新推荐文章于 2026-04-02 02:08:17 发布 412 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

数字的多元应用领域：解密二进制、八进制、十进制和十六进制的魅力 二进制、八进制、十进制和十六进制在不同领域的应用展示了数字进制的多样性和灵活性。无论是为计算机提供高效的数据处理，还是满足人类对数值直观感知的需求，无处不体现着数字进制的魅力。精通不同进制的应用，将助您在数字时代中把握更多机遇和挑战。阅读详情

算法问题：给出一个十进制整数，计算其对应二进制的1的数量？

看到这道题我最早想到的一种办法就是用字符串去解决，先将整数转换为二进制字符后，然后统计每一位1的数量，最终得出结果，代码如下：

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int n=4;
		int count=0;
		
		String str = Integer.toBinaryString(4);
		char[] array = str.toCharArray();
		for(int i=0;i<array.length;i++) {
			if(array[i]=='1')
				count++;
		}
		System.out.println(count);
    }
}

虽然可以解决燃眉之急，但是可以分析一下算法的复杂度：需要转换二进制 O(n)复杂度，循环遍历字符数组 O(n)，而且字符串处理是比较费时的，所以使用了字符数组去解决，但是整体还是速度不快。

下面介绍几种二进制的位运算来解决这个问题，速度飞快。

No.1

算法思想：对目标数字对应二进制进行逐位探测，判断该位是否为1，主要用到的就是按位与操作符(&)和左移运算符(<<)

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n=4;
        int count=0;

        for(int i=0;i<32;i++) {
            if((n&(1<<i))==(1<<i)) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

No.2

算法思想：探测目标数字的对应的二进制最低位是否为1，探测一位后目标数字右移一位，继续探测，直到探测到最后一位。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n=4;
        int count=0;

        for(int i=0;i<32;i++) {
            if((n&(1<<i))==(1<<i)) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

No.3

算法思想：先举个例子，模拟一下运行：

(20)=10100

(19)=10011

20&19=10000

计数器+1

下次就是

(16)=10000

(15)=01111

16&15=00000

计数器+1

因目标数为0，所以退出，得到结果。

就是利用二进制数字的特点。一个数字和这个数字减一会抵消到低位的一个1，数值也会慢慢变小，当数字变为0时，那么意味着所有的1都被抵消掉了，那么答案也就出来了，这种思想有点难理解，建议看看代码，手工计算一遍，找找规律。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n=4;
        int count=0;

        while(n!=0) {
        n=(n&(n-1));
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }
}

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