uva10405 - Longest Common Subsequence（LCS）

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动态规划 - 子序列

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本文详细阐述了在解决字符版最长公共子序列问题时，通过对比两种不同实现方式，揭示了错误代码中对相等字符串进行多余累加的问题，并提供了正确的解题思路和代码实现。通过分析样例输入输出，清晰地展示了优化后的解法效率提升的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
字符版的最长公共子序列
样例如下：
Sample Input
bcacbcabbaccbab
bccabccbbabacbc
a1b2c3d4e
zz1yy2xx3ww4vv
abcdgh
aedfhr
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
a0b0c0d0e0f0g0h0i0j0k0l0m0n0o0p0q0r0s0t0u0v0w0x0y0z0
abcdefghijklmnzyxwvutsrqpo
opqrstuvwxyzabcdefghijklmn

Sample Output
11
4
3
26
14

思路：
写这题的时候发现uva111做错了（虽然AC），第一个样例跑出来是16，调了一下，发现之前理解的思路有误，附上两张对比图

首先是错误的做法
/*

for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                if (a[i] == b[j])
                    dp[i][j] ++;
            }
        }

*/
将dp打印，如图：
这里写图片描述
然后是正确代码：
/*

for (int i = 1; i <= la; i++) {
            for (int j = 1; j <= lb; j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

            }

*/
打印dp,如图：这里写图片描述
经对比后，很快发现，错误代码中对相等字符串做了多余的累加，从图中第一行，错误代码存在2就可看出。
好了，

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
char A[N], B[N];
int dp[N][N];

int main() {
    //while(~scanf("%s%s",A,B)) {  //这样会wa,因为输入的字符之间可能含空格，而scanf遇空格停止，而题目中未提到，->_->好坑！
    while (gets(A)&&gets(B)) {
        int la = strlen(A), lb = strlen(B);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= la; i++) {
            for (int j = 1; j <= lb; j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

            }
        }
        printf("%d\n", dp[la][lb]);
    }
    return 0;
}