【卡尔曼滤波】预测行人位置

• 卡尔曼滤波是一种递归的数学方法，用于估计动态系统的状态，即使这些状态的测量存在噪声或不确定性。它广泛应用于导航、跟踪和控制系统中。为了帮助无基础的同学通俗理解，我们可以用一个生活中的例子来说明。

生活中的例子：预测行人位置

假设我们要预测一个行人在街道上的位置。我们可以通过观测（例如每隔一段时间拍一张照片）来获取行人的位置，但是这些观测可能会有误差（例如因为行人可能被遮挡）。卡尔曼滤波能帮助我们更准确地估计行人的真实位置。

基本概念
状态：行人的真实位置和速度。
测量：通过照片得到的行人位置（带有误差）。
预测：根据之前的状态和速度，预测行人在下一时刻的位置。
更新：结合预测和实际测量，修正行人的位置估计。

卡尔曼滤波的步骤

• 初始化：设定初始的行人位置和速度。假设我们开始时知道行人在(0,0)位置，速度为1米每秒。
• 预测步骤：
  根据行人的速度，预测下一时刻的位置。例如，若速度为1米每秒，那么1秒后行人应在(1,0)位置。
• 测量步骤：
  获取实际测量值。例如，我们拍了一张照片，发现行人在(1.2, 0.1)位置。
• 更新步骤：
  结合预测值(1,0)和测量值(1.2, 0.1)，计算更准确的位置估计。这一步会考虑预测和测量的误差大小，给予它们不同的权重。

递归进行

卡尔曼滤波器会不断重复以上步骤，在每个时刻预测新的位置，并结合实际测量更新位置