假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？

comeoffbest

于 2021-06-11 23:24:50 发布

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题目描述
假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？

解题思路

这个可以归结为圆形跑道追逐跑的问题，这样比较好理解。

跑道长3600米，两个小车，甲每小时3600米，乙每小时300米，甲乙同时出发，甲在第二圈时追上并超过乙，甲跑完24圈时已跑完2圈期间接触22次。
甲的速度1米/秒，乙的速度(1/12)米/秒，所以设从出发到第一次追上（也可说是第二次相遇）乙的时间为t（甲已经是第二圏了，总长度等于第一圈3600米加上乙跑的距离）

第一次相遇0：00

第一次追上（第二次相遇）

1*t=3600*1+(1/12*t
(11/12)*t=3600
t=3600*12/11=3927.272727...
3600（1小时）  300（5分） 27.27秒

第二次追上（第三次相遇）

3600*2*12/11=7854.5454...
7200（2小时）  600（10分） 54.54秒

第十次追上（第十一次相遇）

3600*10*12/11=39272.727272...
36000（10小时）  3240（54分） 32.72秒

第十一次追上（第十二次相遇，也是第二轮的启点）12：00分

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