POJ1860随感

最近闲暇了一些，想起好久没在POJ上做题了，这两天做了下。1860这题是一个求图最优路径的题目，题目的关键是找到图中的正向环。为了做题，专门花了时间看了下Dijkstra算法，Dijkstra关键点大致是，遍历图中其它节点，记录到当前节点最短距离的点，通过回溯即可找到最短路径。不过Dijkstra思路只能针对大于0的权值，因为当负向环存在时，绕着负向环来回转会得到值越来越小的路径。
    
    最短路径算法通常依赖一种性质，也就是一条两个点间的最短路径包含路径上其它的最短路径。最大流算法亦然，这也是动态规划和贪心算法适用的重要保证，Dijkstra算法是贪心算法，ford-warshell为动态规划。

本题中的货币兑换，1、货币作为节点，点之间权值是动态的；2,、货币兑换是相互的，因此节点之间都是双向的，必然形成环；3、衡量兑换货币后是否获利，只能兑换回本币才能衡量，这就是一个正向环。其实只要有一个正向环存在，绕着正向环转即可获得一个无限大的值。问题归结到判定有没有正向环。
    参考bellman-ford算法，只需要在第二次图遍历的时候，判定有节点最大值更新即可，如果没有正向环存在，那么第一次遍历的时候就已经寻找到最优路径，有正向环存在则永远也没有最优路径，绕着环即可获得无限大的路径。
    bellman-ford为什么要迭代V-1次，因为下面的性质，由于每一次并不知道（vk，vk-1）是哪一条，因此只能全部遍历，一共需要遍历 V-1次

    这次倒不是因为算法问题让人纠结，主要是用的float变量数值表达长度不够，导致十几次WA，改成double后终于AC。


本题如果用邻接矩阵千万注意，两点之间可能不止一条边相连，重复赋值可能导致边最后的值不是最值，影响环的搜索，这里根据情况取最大或最小值