bsxfun matlab element-by-element operation

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本文详细介绍了MATLAB函数bsxfun的使用方法及其优势。通过示例对比了bsxfun与其他方法在外加运算中的表现，并展示了如何利用bsxfun进行高效的高斯核计算。

bsxfun是一个matlab自版本R2007a来就提供的一个函数，作用是”applies an element-by-element binary operation to arrays a and b, with singleton expansion enabled.”

举个例子。假设我们有一列向量和一行向量。

a = randn(3,1), b = randn(1,3)

a =
   -0.2453
   -0.2766
   -0.1913

b =
    0.6062    0.5655    0.9057

我们可以很简单的使用matlab的外乘c=a*b来得到 $c(i,j)=a(i)*b(j)$ . 但如果我们想用”外加”呢？既 $c(i,j)=a(i)+b(j)$ . 这时我们可以用c=bsxfun(@plus,a,b)来实现。

bsxfun的执行是这样的，如果a和b的大小相同，那么c=a+b. 但如果有某维不同，且a或b必须有一个在这一维的维数为1, 那么bsxfun就将少的这个虚拟的复制一些来使与多的维数一样。在我们这里，b的第一维只有1（只一行），所以bsxfun将b复制3次形成一个3×3的矩阵，同样也将a复制成3×3的矩阵。这个等价于c=repmat(a,1,3)+repmat(b,3,1)。这里

repmat(a,1,3)

ans =
   -0.2453   -0.2453   -0.2453
   -0.2766   -0.2766   -0.2766
   -0.1913   -0.1913   -0.1913

repmat是显式的复制，当然带来内存的消耗。而bsxfun是虚拟的复制，实际上通过for来实现，等效于for(i=1:3),for(j=1:3),c(i,j)=a(i)+b(j);end,end。但bsxfun不会有使用matlab的for所带来额外时间。实际验证下这三种方式

>> c = bsxfun(@plus,a,b)
c =
    0.3609    0.3202    0.6604
    0.3296    0.2889    0.6291
    0.4149    0.3742    0.7144

>> c = repmat(a,1,3)+repmat(b,3,1)
c =
    0.3609    0.3202    0.6604
    0.3296    0.2889    0.6291
    0.4149    0.3742    0.7144

>> for(i=1:3),for(j=1:3),c(i,j)=a(i)+b(j);end,end,c
c =
    0.3609    0.3202    0.6604
    0.3296    0.2889    0.6291
    0.4149    0.3742    0.7144

从计算时间上来说前两种实现差不多，远高于for的实现。但如果数据很大，第二种实现可能会有内存上的问题。所以bsxfun最好。

这里@plus是加法的函数数柄，相应的有减法@minus, 乘法@times, 左右除等，具体可见 doc bsxfun.

下面看一个更为实际的情况。假设我们有数据A和B, 每行是一个样本，每列是一个特征。我们要计算高斯核，既 $K(i,j)=\exp(-\|A(i,:)-B(j,:)\|^2/\beta$ . 当然可以用双重for实现（如果第一直觉是用三重for的话…）。

K1 = zeros(size(A,1),size(B,1));
for i = 1 : size(A,1)
    for j = 1 : size(B,1)
        K1(i,j) = exp(-sum((A(i,:)-B(j,:)).^2)/beta);
    end
end

使用2,000×1,000大小的A和B, 运行时间为88秒。

考虑下面向量化后的版本：

sA = (sum(A.^2, 2));
sB = (sum(B.^2, 2));
K2 = exp(bsxfun(@minus,bsxfun(@minus,2*A*B', sA), sB')/beta);

使用同样数据，运行时间仅0.85秒，加速超过100倍。

如要判断两者结果是不是一样，可以如下

assert(all(all(abs(K1-K2)<1e-12)))

C = bsxfun(fun,A,B) appliesthe element-by-element binary operation specified by the functionhandle fun to arrays A and B,with singleton expansion enabled. fun can be oneof the following built-in functions:

`@plus`	Plus
`@minus`	Minus
`@times`	Array multiply
`@rdivide`	Right array divide
`@ldivide`	Left array divide
`@power`	Array power
`@max`	Binary maximum
`@min`	Binary minimum
`@rem`	Remainder after division
`@mod`	Modulus after division
`@atan2`	Four quadrant inverse tangent
`@hypot`	Square root of sum of squares
`@eq`	Equal
`@ne`	Not equal
`@lt`	Less than
`@le`	Less than or equal to
`@gt`	Greater than
`@ge`	Greater than or equal to
`@and`	Element-wise logical AND
`@or`	Element-wise logical OR
`@xor`	Logical exclusive OR