【LeetCode-47】Permutations II

本文详细阐述了使用递归方法解决数组排列问题的过程。通过将数组分解为两部分并不断交换元素,最终实现了数组的全排列。文章还介绍了算法的具体实现步骤,包括数组转换、递归辅助函数和结果收集等关键环节。

这道题我是用递归来实现的,将数组的第1个元素和后面的所有元素看成是两部分,同理将第二部分的元素看成第一个元素和后面的所有元素两本.........很明显运用递归的思想!然后将第二部分的元素不断和第一个元素交换,直到index到达数组长度。

public class PermutationsII {
	
	private List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
	private List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
	private Set<List<Integer>> tempRes = new HashSet<List<Integer>>();
	
	public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums)  {	
		
        if(nums == null || nums.length == 0){
        	res.add(new ArrayList<Integer>());
        	return res;
        }
        
        permuteAssist(nums, 0);
        
        //将tempRes中的结果存储到res
        Iterator<List<Integer>> iterator = tempRes.iterator(); 
        while(iterator.hasNext()){
        	res.add(iterator.next());
        }
        
        return res;
    }
	
	//将数组转换成链表
	private void convert(int[] nums){
		for(int i = 0;i < nums.length;i ++){
			temp.add(nums[i]);
		}
	}
	
	private void permuteAssist(int[] nums,int index){
		if(index >= nums.length){
			convert(nums);
			tempRes.add(temp);
			temp = new ArrayList<Integer>();
			return;
		}
		
		for(int i = index;i < nums.length;i ++){
			
			int temp = nums[index];
			nums[index] = nums[i];
			nums[i] = temp;
			
			permuteAssist(nums, index + 1);
			
			temp = nums[index];
			nums[index] = nums[i];
			nums[i] = temp;
		}
	}
}


你提供的代码是 **LeetCode 第46题:全排列(Permutations)** 的官方题解,使用 **回溯 + 交换法** 实现所有元素的全排列。该算法通过递归地交换数组中的元素,生成所有可能的排列组合。 --- ## ✅ 代码解析与完整 VS2022 可运行版本 以下是适合在 **Visual Studio 2022 (VS2022)** 中运行的完整代码版本,包含 `vector`、主函数和测试用例。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; class Solution { public: void backtrack(vector<vector<int>>& res, vector<int>& output, int first, int len) { // 所有数都填完了 if (first == len) { res.emplace_back(output); return; } for (int i = first; i < len; ++i) { // 动态维护数组:交换当前元素和第一个未固定元素 swap(output[i], output[first]); // 继续递归填下一个数 backtrack(res, output, first + 1, len); // 撤销交换,恢复现场 swap(output[i], output[first]); } } vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) { vector<vector<int>> res; backtrack(res, nums, 0, (int)nums.size()); return res; } }; // 打印结果的辅助函数 void printResult(const vector<vector<int>>& result) { cout << "[\n"; for (const auto& permutation : result) { cout << " ["; for (size_t i = 0; i < permutation.size(); ++i) { cout << permutation[i]; if (i != permutation.size() - 1) cout << ", "; } cout << "]\n"; } cout << "]\n"; } // 主函数测试 int main() { Solution sol; vector<int> nums; // 测试用例 1 nums = {1, 2, 3}; cout << "输入数组: "; for (int num : nums) cout << num << " "; cout << "\n所有全排列为:\n"; printResult(sol.permute(nums)); cout << endl; // 测试用例 2 nums = {0, 1}; cout << "输入数组: "; for (int num : nums) cout << num << " "; cout << "\n所有全排列为:\n"; printResult(sol.permute(nums)); cout << endl; // 测试用例 3 nums = {1}; cout << "输入数组: "; for (int num : nums) cout << num << " "; cout << "\n所有全排列为:\n"; printResult(sol.permute(nums)); cout << endl; return 0; } ``` --- ## ✅ 示例输出 ``` 输入数组: 1 2 3 所有全排列为: [ [1, 2, 3] [1, 3, 2] [2, 1, 3] [2, 3, 1] [3, 2, 1] [3, 1, 2] ] 输入数组: 0 1 所有全排列为: [ [0, 1] [1, 0] ] 输入数组: 1 所有全排列为: [ [1] ] ``` --- ## ✅ 算法逻辑详解 ### ✅ 问题背景 给定一个不含重复数字的数组 `nums`,返回其所有可能的全排列。 ### ✅ 解法思路:回溯 + 交换法 #### 步骤: 1. **递归终止条件**: - `first == nums.size()`:所有元素都已确定位置,将当前排列加入结果集 2. **递归过程**: - 从 `first` 到 `nums.size() - 1` 遍历所有可能的起始元素 - 将当前元素 `nums[i]` 与 `nums[first]` 交换,表示固定当前元素到第一个位置 - 递归调用 `backtrack(..., first + 1)` 处理下一个位置 - 回溯:交换回来,恢复原数组状态,以便下一次尝试 #### 优点: - 不需要额外空间保存已使用元素,直接在原数组上操作 - 时间复杂度低,适合中等规模输入 --- ## ✅ 时间与空间复杂度 | 类型 | 复杂度 | 说明 | |------|--------|------| | 时间复杂度 | O(n × n!) | 共 `n!` 个排列,每个排列需要 O(n) 的时间生成 | | 空间复杂度 | O(n) | 递归栈深度为 `n` | --- ## ✅ 常见问题排查(VS2022) 1. **编译错误** - 确保包含 `<vector>` 和 `<iostream>` - 使用 `using namespace std;` 或加上 `std::` 前缀 2. **运行时错误** - 注意空数组处理 - 检查 `swap()` 是否越界 3. **逻辑错误** - 确保回溯后恢复数组状态 - 确保递归终止条件正确 --- ## ✅ 对比其他解法 | 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 特点 | |------|------------|------------|------| | 回溯 + 交换法(当前方法) | O(n × n!) | O(n) | 无需额外空间,高效 | | 回溯 + 标记数组 | O(n × n!) | O(n) | 更直观,但需要额外数组 | | STL `next_permutation` | O(n × n!) | O(n) | 利用库函数,适合快速实现 | | 递归生成法(分治) | O(n × n!) | O(n) | 逻辑清晰,但代码略复杂 | ---
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