【LeetCode-142】Linked List Cycle II

本文探讨了链表环形问题的解决方法,包括如何判断链表是否有环、环的长度、找到环中第一个节点及如何将有环的链表变成单链表。通过实例代码,深入理解链表环形问题的解决策略。

好久没有刷题了,缺乏一种感觉,这道题还是蛮考验数学知识的,一切尽在代码中

# -*- encoding = 'utf - 8' -*-
# 自己的方法:
# 从开始出发到相遇后,将slow = head,fast每次走一步,slow与fast再次相遇点,则为环的起点

# 下面几个延伸的问题也可以解决
# 1. 环的长度是多少?(第一次相遇后,继续走,再次相遇后,慢指针走的距离即为环的长度)
# 2. 如何找到环中第一个节点(即Linked List Cycle II)?(本题解决)
# 3. 如何将有环的链表变成单链表(解除环)?(在本体中再加一个记录前一个指针的变量)
__author__ = 'Administrator'
class ListNode(object):
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None

class Solution(object):
    def detectCycle(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: ListNode
        """
        slow = fast = head
        while fast != None and fast.next != None:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next

            if slow == fast:
                break

        if fast == None or fast.next == None:
            return None

        slow = head
        while slow != fast:
            slow = slow.next
            fast = fast.next

        return slow


你提供的这段代码是用于 **寻找链表中环的入口节点** 的经典算法,出自 LeetCode 上非常受欢迎的题解作者 **灵茶山艾府**。 我们来**详细分析这段代码的原理、数学推导、以及为什么这样就能找到环的入口节点**。 --- ## 🧩 题目背景:环形链表 IILeetCode 142) 给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环,则返回 `nullptr`。 --- ## ✅ 代码逻辑详解 ```cpp class Solution { public: ListNode* detectCycle(ListNode* head) { ListNode* slow = head; ListNode* fast = head; while (fast && fast->next) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if (fast == slow) { // 快慢指针相遇 while (slow != head) { // 各自再走 a 步 slow = slow->next; head = head->next; } return slow; // 返回环的入口 } } return nullptr; // 无环 } }; ``` --- ## 🧮 数学推导(为什么这样就能找到环的入口?) 我们设: - 从头节点到环入口的距离为 `a` - 从环入口开始,到快慢指针第一次相遇点的距离为 `b` - 环的总长度为 `L`,即 `L = b + c`(假设环中还有 `c` 段回到入口) ### 第一阶段:快慢指针相遇 - 慢指针 `slow` 每次走 1 步,快指针 `fast` 每次走 2 步 - 相遇时: - `slow` 走了 `a + b` 步 - `fast` 走了 `2(a + b)` 步 - 因为 `fast` 多绕了环若干圈,所以: $$ 2(a + b) = a + b + nL \Rightarrow a + b = nL $$ 即: $$ a = nL - b $$ ### 第二阶段:让 `slow` 和 `head` 同时出发 - 此时让 `slow` 从相遇点出发,`head` 从起点出发,都每次走 1 步 - 当 `slow` 走了 `a` 步后,它刚好走到环入口 - 同时,`head` 也走了 `a` 步,也刚好走到环入口 所以: ```cpp while (slow != head) { slow = slow->next; head = head->next; } ``` 此时 `slow == head`,说明到达了环的入口。 --- ## 📌 时间复杂度分析 - 快慢指针相遇阶段:O(n) - 第二阶段指针同步前进:O(n) - 总体时间复杂度:**O(n)** - 空间复杂度:**O(1)**(只用了两个指针) --- ## ✅ 举例说明 链表结构:`A -> B -> C -> D -> E -> C`(环入口是 C) - 第一阶段相遇点在 `E` - 第二阶段 `slow` 从 `E` 出发,`head` 从 `A` 出发 - 各自走 2 步后,都会到达 `C`,即环入口 --- ## 🔁 为什么快指针必须走两步,而不是三步? 因为只有快指针走两步,慢指针走一步,才能保证: - 快慢指针**一定会相遇**(如果存在环) - 并且满足 `a + b = nL` 这个数学关系,才能用双指针法找到入口 如果快指针走三步,有可能永远追不上慢指针(取决于环的长度和步长差),无法保证相遇。 --- ## ✅ 总结:该算法的核心思想 1. 使用快慢指针判断是否有环 2. 利用相遇点与环入口之间的数学关系,设计双指针同步走法,找到入口 3. 整个过程无需额外空间,仅使用两个指针,空间复杂度 O(1) --- ###
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