01序列交换次数

这是一道面试题,要求计算给定01序列变为非递减有序序列所需的最小交换次数。输入包含多组测试数据,字符串长度范围从1到1000000。对于每组数据,输出需要交换的次数。

问题描述:

给定一个01序列串,现在需要将这个字符串改为“非递减“有序序列,请问其最小交换次数(任意两个位置可互换)?

Input

输入数据第一行是一个正整数T(T<100),表示有T组测试数据;

接下来输入T行,每行一个01串。


50%的字符串长度在【1,100】;

95%的字符串长度在【1,10000】;

100%的字符串长度在【1,1000000】;

Output

对于每组测试数据,请输出排成“非递减有序序列”的最小交换次数。

每组输出占一行。

import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

public class counts01 {
	//计算01序列变为”非递减序列“情况的最小交换序列
	//设置双指针,begin,end,str[end]=0,str[begin]=1,表示需要交换;str[end]=1,end前移;str[begin]=0(隐含str[end]=0),指针begin后移。
	public void getMinExchange01Method1() {
		
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		//记录有多少组数据
		int dataLength = scanner.nextInt();
		//在读取数据长度之后,scanner并没有切换到下一行
		scanner.nextLine();
		//保存每个字符串的交换次数
		Vector<Integer> result = new Vector<>();
		
		for(int i=0;i<dataLength;i++){
			String str = scanner.nextLine();
			int begin = 0;
			int end = str.length()-1;
			int exchange_times = 0;
			while(begin<end){
	
### 冒泡排序中的最少交换次数 冒泡排序是一种简单的排序算法,其基本思想是通过不断地遍换相邻的逆序对来实现排序。对于任意待排序数组 $ A $,采用冒泡排序所需的 **swap 次数** 等于该数组中 **逆序对的数量**。 逆序对指的是数组中一对元素 $ (i, j) $,满足以下条件: - $ i < j $ - $ A[i] > A[j] $ 因此,在冒泡排序中,每次交换相邻的两个元素可以消除一个逆序对。由于冒泡排序仅处理相邻元素,因此它需要的交换次数正好等于所有逆序对的总数 $$1]。 ### 最少交换次数的一般情况 如果目标是计算任意排序过程中所需的 **最少交换次数**(不限定为冒泡排序),则问题转化为更一般的情形。在这种情况下,可以通过将数组分解为若干个 **循环(cycle)** 来求解。 #### 举例说明 假设有一个数组 $ A = [5, 4, 3, 2, 1] $,目标是将其排序为升序序列 $ [1, 2, 3, 4, 5] $。 1. 首先找出每个元素在排序后的位置。 - 排序后的数组为 $ [1, 2, 3, 4, 5] $。 - 元素 $ 5 $ 应该移动到位置 $ 4 $。 - 元素 $ 4 $ 应该移动到位置 $ 3 $。 - 元素 $ 3 $ 应该移动到位置 $ 2 $。 - 元素 $ 2 $ 应该移动到位置 $ 1 $。 - 元素 $ 1 $ 应该移动到位置 $ 0 $。 2. 构建一个映射关系,表示每个元素的目标位置。 3. 找出循环(Cycle) - 每个元素按照其目标位置进行交换,直到回到起始点。 - 如果一个循环的长度为 $ k $,那么完成这个循环所需的交换次数为 $ k - 1 $。 #### 计算公式 对于所有循环,总交换次数为: $$ \text{最小交换次数} = \sum_{i=1}^{m} (k_i - 1) $$ 其中 $ m $ 是循环的数量,$ k_i $ 是第 $ i $ 个循环的长度。 #### Python 实现代码 以下是一个实现该算法的示例代码: ```python def min_swaps_to_sort(arr): n = len(arr) visited = [False] * n sorted_arr = sorted(arr) pos_map = {value: index for index, value in enumerate(sorted_arr)} swaps = 0 for i in range(n): if not visited[i]: cycle_size = 0 current = i while not visited[current]: visited[current] = True next_pos = pos_map[arr[current]] current = next_pos cycle_size += 1 if cycle_size > 0: swaps += (cycle_size - 1) return swaps # 示例 arr = [5, 4, 3, 2, 1] print("最少交换次数:", min_swaps_to_sort(arr)) # 输出:最少交换次数: 2 ``` ### 总结 - 对于冒泡排序,交换次数等于数组中逆序对的数量 $$1]。 - 对于一般排序问题,最少交换次数可以通过分析数组中循环结构并应用循环长度减一的方法来计算。
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