最大子串问题以及代码

1、最大子串问题描述：

给定一个指定长度的整型数组A，求其中和最大的子串。

网上有很多算法，穷举、分治、线性回归。我觉得有点麻烦。

2、算法

一个数组A，要找其中最大的子串，我们可以从第一个数A[0]开始，往后累加存放和在currentSum里面，如果currentSum小于0了，我们可以抛弃，不再往后累加了，（因为是负数了，往后累加肯定不是最大了）。然后保存前面我们累加的最大子串。然后从下一个位置开始重复这个过程。最后将这写保存的最大子串的和进行比较。最大的就是我们需要的。

3、举例：

A[8]={4,5,-9,5,3,0,-50,3}

首先，从4开始，currentSum = 4，向后累加一次，currentSum = 9，继续，currentSum = 0，继续，currentSum = 5，继续，currentSum = 8，继续，currentSum = 8，继续，currentSum = -42，小于0了。这时候我们保存之前的最大9的子串，清空这一切，从3开始重复这个过程，currentSum = 3，结束了。于是保存这一次的累加的最大子串，然后比较这两次的子串大小。最后得出我们需要的结果。

4、算法复杂度

O(n),但是这个比较耗费空间。

5、我用链表保存结果，数组的长度是16，代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define NUM 16

typedef struct info{
	int first;
	int end;
	int n;
	int max;
	struct info *next;
}info;

/*
 *initialization
 * 
*/
void init(info *in)
{
	in->first = 0;
	in->end = -1;
	in->n = 0;
	in->max = 0;
	in->next = NULL;
}
/*
 *search the longest sub,and keep it in the link.
*/
int sub()
{
	int currentMax,i;
	info *fir,*head,*sec;
	head = (info*)malloc(sizeof(info));
	fir = head;
	int test[NUM] = {4,5,-9,5,3,10,-50,6,3,0,3,5,1,5,-9,13};
	currentMax = 0;
	init(head);
	for(i = 0;i < NUM; i++)
	{
		currentMax += test[i];
		if(currentMax < 0)
		{
			sec = (info *)malloc(sizeof(info));
			fir->next = sec;
			fir = sec;
			fir->first = i+1;
			fir->n = 0;
			fir->max = 0;
			fir->next = NULL;
			fir->end = i+1;
			currentMax = 0;
		}
		if(currentMax > fir->max)
		{
			fir->max = currentMax;
			fir->end = i;
		}
	}
	show(head);
	return 1;
}
/*
 *filter the result
*/
int outprint(info *);
int show(info *head)
{
	info *phead,*res;
	res = phead = head;
	int fmax;
	fmax = phead->max;
	for(phead = head->next;phead != NULL;phead = phead->next)
	{
		if(fmax < phead->max)
		{
			fmax = phead->max;
			res = phead;
		}
	}
	outprint(res);
	return 1;
}
/*
 *output the final result
*/
int outprint(info *res)
{
	printf("--------------------------------\n");
	printf("the longest sub is:\n");
	printf("from the place of %d to %d\n",res->first,res->end);
	printf("the max is %d\n",res->max);
	return 1;
}

int main()
{
	sub();
}




		

在linux下面运行结果如下：

-------------------------------------------------

the longest sub is:

from the place of 7 to 15

the max is 27

实验室的师姐师兄开始找实习，那些招聘的公司，看算法看的紧啊。平时还是要多积累了。