5、基于特殊 Deutsch–Jozsa 算法的量子密钥分发

基于特殊 Deutsch–Jozsa 算法的量子密钥分发

量子计算作为一种新兴的计算模式，凭借其独特的量子特性，如量子叠加和纠缠，为信息处理和安全通信带来了前所未有的机遇。在量子密钥分发领域，特殊的 Deutsch–Jozsa 算法展现出了巨大的潜力，能够实现高效且安全的密钥交换。

1. Deutsch 算法回顾

Deutsch 算法是量子计算领域的经典算法，它巧妙地结合了量子叠加和相位回踢这两个关键特性，使得量子计算机能够同时评估函数 (f(x)) 对于多个不同 (x) 的值。

假设 (f: {0, 1} \to {0, 1}) 是一个定义域和值域均为单比特的函数。在量子计算机上计算该函数的一种便捷方式是使用双量子比特系统，初始状态为 (|x, y\rangle)，通过适当的逻辑门序列，可以将其转换为 (|x, y \oplus f(x)\rangle)，其中 (\oplus) 表示模 2 加法。我们用 (U_f) 表示这个变换，即 (U_f |x, y\rangle = |x, y \oplus f(x)\rangle)。

Deutsch 算法利用 Hadamard 门对量子比特进行变换。将第一个量子比特 (|0\rangle) 变换为叠加态 (\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}})，将第二个量子比特 (|1\rangle) 变换为叠加态 (\frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}})。Hadamard 门的表达式为 (H = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle\langle1| + |1\rangle\langle0| + |0\rangle\langle0