[Leetcode] Distinct Subsequences 解题报告

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.
A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, “ACE” is a subsequence of “ABCDE”while “AEC” is not).
Here is an example:
S = “rabbbit”, T = “rabbit”
Return 3.
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A DP problem.
[解题方法]  
此题需要使用大数运算。使用一点 DP 即可。关键是如何得到递推关系，可以这样想，设母串的长度为 j，  
子串的长度为 i，我们要求的就是长度为 i 的字串在长度为 j 的母串中出现的次数，设为 t[i][j]，若母串的最后一个字符与子串的最后一个字符不同，则长度为 i 的子串在长度为 j 的母串中出现的次数就是母串的前 j – 1 个字符中子串出现的次数，即 t[i][j] = t[i][j – 1]，若母串的最后一个字符与子串的最后一个字符相同，那么除了前 j – 1 个字符出现字串的次数外，还要加上子串的前 i – 1 个字符在母串的前 j – 1 个字符中出现的次数，即 t[i][j] = t[i][j – 1] + t[i – 1][j – 1]。  
也可以用二维数组，这里图省事，直接用滚动数组了。

Code如下：

1:  int numDistinct(string S, string T) {  
2:      // Start typing your C/C++ solution below  
3:      // DO NOT write int main() function  
4:      int match[200];  
5:      if(S.size() < T.size()) return 0;  
6:      match[0] = 1;  
7:      for(int i=1; i <= T.size(); i++)  
8:        match[i] = 0;  
9:      for(int i=1; i<= S.size(); i ++)  
10:        for(int j =T.size(); j>=1; j--)  
11:          if(S[i-1] == T[j-1])  
12:            match[j]+= match[j-1];  
13:      return match[T.size()];  
14:    }  

已犯错误：
1. line 7,  应该是i<=T.size(), 因为把0作为边界使用了。
2. line 10, j应该从尾到头，因为每次要使用上一次loop的值。如果从头往尾扫的话，重复计算了。