如何用python解方程？

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python程序大全(7)——一元一次、一元二次方程解及函数解析本文介绍了一元一次方程和一元二次方程的python解法，仅用输出系数和常数就能求出方程解。还有函数的解析。写作不易，求智齿！阅读详情

AI摘要

本文介绍了使用Python进行科学计算的方法，包括非齐次线性方程组、多元一次方程组的求解，以及符号运算、因式分解等内容。文中详细展示了如何利用scipy和sympy库解决实际问题。

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前言

在科学计算中，我们经常会遇到数值计算，可能遇到高数，线性代数等，在实际的解题中可能会比较麻烦，还会容易出错，这里就对于python在科学计算中，做一简单介绍，涉及非齐次方程组，多元一次方程组，符号运算，因式分解等。

在使用python进行线性方程组求解的时候，需要您去安装相应的程序包，scipy或者sympy，其官方文档分别为https://www.scipy.org/、https://docs.sympy.org/latest/index.html。

这里只做抛砖引玉之举，更多可参考官方指南。

scipy非线性方程组求解

求解线性方程组比较简单，只需要用到一个函数(scipy.linalg.solve)就可以了。比如我们要求以下方程的解，这是一个非齐次线性方程组：

程序代码：

 1import numpy as np
 2from scipy.linalg import solve
 3#输出系数矩阵
 4a=np.array([[3,1,-2],[1,-1,4],[2,0,3]])
 5#值
 6b=np.array([5,-2,2.5])
 7#计算
 8x=solve(a,b)
 9#打印结果
10print(x)

结果

1[0.5 4.5 0.5]
2[Finished in 1.2s]

sympy 数学方程求解

SymPy是比较强大的，可以做到符号的化简，求值等。SymPy是符号数学的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。SymPy完全是用Python写的，并不需要外部的库。

可以做到先设置变量，然后打印不需要设置值的功能，例如：在我们日常书写中print(x+y)是会报错的，然而使用了如下就不会报错了：

1from sympy import *
2x,y= symbols('x,y')
3print(x + y)

3.1

方程表示

公式与代码之间转换：

加号 +
减号 -
除号 /
乘号 *
指数 **
对数 log()
e的指数次幂 exp()

3.2

简单的方程求解

这里以一元一次方程为例，对2x-4=0进行求解，具体实现如下：

代码：

1from sympy import *
2x= symbols('x')
3print(solve(x*2-4,x))

结果：

1[2]
2[Finished in 1.3s]

需要说明的是：solve：第一个参数为要解的方程，要求右端等于0，第二个参数为要解的未知数。还有一些其他的参数，想了解更多的可以去看官方文档。

3.3

二元一次方程方程的求解

以下介绍如何求解二元一次方程，具体如下：

代码：

1from sympy import *
2x,y= symbols('x,y')
3print(solve([2*x-y-3,3*x+y-7],[x,y]))

结果：

1{x: 2, y: 1}
2[Finished in 1.2s]

3.4

一元二次方程的求解

以下介绍如何求解一个一元二次方程，具体如下：

代码：

1from sympy import *
2x= symbols('x')
3print(solve(x**2+2*x+1,x))

结果：

1[-1]
2[Finished in 1.0s]

3.5

多项式化简并计算

以下介绍如何解多项式：x*x+a*a=0,然后带入a=3，求得的结果，具体如下：

代码：

1from sympy import *
2x,a= symbols('x,a')
3#计算多项式的结果,表达式方式的结果
4result_or=solve(x**2+a**2,x)
5print(result_or)
6#带入数值,这里设置a=3
7for temp in result_or:
8    print(temp.subs([(a,3)]))

结果：

1[-I*a, I*a]
2-3*I
33*I
4[Finished in 1.2s]

拓展使用sympy 计算

以下是求解nature cubic spline中在三点情况下的曲线方程过程，计算比较简单。

 1from sympy import *
 2
 3a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2=symbols('a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2')
 4x0,x1,x2,y0,y1,y2=symbols('x0,x1,x2,y0,y1,y2')
 5result=solve([a1+b1*x0+c1*x0*x0+d1*x0*x0*x0-y0,
 6    a1+b1*x1+c1*x1*x1+d1*x1*x1*x1-y1,
 7    a2+b2*x1+c2*x1*x1+d2*x1*x1*x1-y1,
 8    a2+b2*x2+c2*x2*x2+d2*x2*x2*x2-y2,
 9    b1+2*c1*x1+3*d1*x1*x1-b2-2*c2*x1-3*d2*x1*x1,
10    c1+3*d1*x1-c2-3*d2*x1,
11    c1+3*d1*x0,
12    c2+3*d2*x2],[a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2])
13#设置参数
14cs=[(x0,6),(x1,9),(x2,12),(y0,0),(y1,3),(y2,0)]
15
16# print(result[a1])
17# print(result[b1])
18# print(result[c1])
19# print(result[d1])
20# print(result[a2])
21# print(result[b2])
22# print(result[c2])
23# print(result[d2])
24
25a1=result[a1].subs(cs)
26b1=result[b1].subs(cs)
27c1=result[c1].subs(cs)
28d1=result[d1].subs(cs)
29a2=result[a2].subs(cs)
30b2=result[b2].subs(cs)
31c2=result[c2].subs(cs)
32d2=result[d2].subs(cs)
33print(a1)
34print(b1)
35print(c1)
36print(d1)
37print(a2)
38print(b2)
39print(c2)
40print(d2)

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题图：pexels，CC0 授权。