n阶方格的走法

 问题描述：有一个n*n的方格，从左上角走到右下角有多少种最短路径的走法？

 

分析：若不加最短路径则n^(n-1)种走法。加上了最短路径就是说横向的距离为n-1，纵向的距离为n-1.总共的距离是2(n-1)步走到。

解法：c(n-1,2(n-1))。组合问题。

 

分析：画图。

a

0'''''''1''''''1

1'''''''2''''''3

1''''''3'''''''6

'''''''''''''''''''''b

如上图

从A格开始，从左上向右下填写数字，数字代表走到此格的方法种数。

每个格子的走法种数，等于其上方格子和左方格子数字的和。

【加法原理】如此，可求得B格走法种数 6。

依次类推。

 

思路比较：

若给出的是个完整的n*n图形，求方法总和，用公式做较快。

若让模拟过程，或者是给出的图形不完整，则用图形法做直观。

 

另：

若图形较为对称，观察上图中，对角线的数字从左往右，从下到上依次是：1,2,1，表示从a到对角线上点的方法依次为1,2,1，那么从b到对角线的各个点，方法也是1.2.1.那么求平方和就可以直接得到答案。即1^2+2^2+1^1=6.