百练 1321: 棋盘问题

百练 1321: 棋盘问题

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描述

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

输入

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

输出

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

样例输入

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

样例输出

2
1

解题思路

我们在这里采用分治的思想，把问题一步一步拆分成子问题。
要解决k个棋子的问题，也就是要解决k-1个棋子的子问题再乘以第k个棋子的方法数；要解决k-1个棋子的问题，也就是要解决k-2个棋子的子问题…………如此递归下去，直至要解决0个棋子的问题的时候，就是到终点要return的时候了。

dfs的经典三层结构：

dfs()
{
    if条件判断——（到终点） 
    {
        操作……
        return;
    }
    if……省略一些条件判断（剪枝优化，比如一些没必要的continue或者计算过的子问题的标记备忘录直接存取）
    for()
        if……满足条件的筛选
        修改标记；
        dfs();
        改回标记；
}

(注：有些情况下是不需要dfs三层结构第三层：改回标记 这一操作的，见bnuoj12921或bnuoj1681, 这种情况多是因为：需要遍历全部满足题意的点，是纯粹的深度优先搜索遍历全部可走点）

首先，return的条件是什么？肯定是到终点了，所以肯定需要进行一些操作，比如某个count++，然后return
if条件判断，剪枝优化，毕竟dfs……毕竟递归……能优化尽量优化……
接下来是dfs递归的核心部分：
我们不妨从第0行开始，这时候需要处理的是k个棋子，对第0行遍历，找到一个满足题意的‘#’区域后，我们知道以后这一列都不能用了，我们vis数组可以只建立为一维数组，只存储用过的行就可以，然后深层搜索，即dfs，这时候，我们就要从第1行开始搜索了（正因为这样，vis才不用存储行是否用过的冲突问题），此时需要处理的是k-1个棋子，我们同样是对第1行所有元素都遍历，找‘#’，只不过对于之前vis标记过得那一列，我们也不选用，找到后，再次标记，然后dfs……………………dfs进入第i行，对第i行遍历，当前需要处理的是k-i个棋子的问题，筛掉非棋盘区域和之前标记过得列，找到’#’，标记，然后dfs()………………知道某一次dfs进入后，发现当前处理棋子数量为0，说明到头了，这是找到了一种方法 ，count++，return，假设这是第一次return，那么将返回到第k-1行，继续寻找满足的‘#’，重复…………知道某一次return会到第0行了，那么，将从第1行继续作为dfs的第一次起始，这就相当于改变控制了dfs起始的位置。

以上引用自这位大神的博客 http://blog.youkuaiyun.com/lvxin1204/article/details/51028041

源代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char chess[8][8];
int vis[8];
int count;
int n,k;
void dfs(int a, int b){
    // 从第a行开始，需要处理k个棋子
    if(b==0){
        count++;
        return;
    }
    for(int i=a;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(chess[i][j]=='#' && vis[j]==0){
                //假如chess[i][j]处是棋盘且该列未被访问过
                vis[j]=1;
                dfs(i+1,b-1);
                vis[j]=0;
            }
        }
    }
}

int main(){
    while(cin>>n>>k && n!=-1 && k!=-1){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        count=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                cin>>chess[i][j];
            }
        }
        dfs(0,k);
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}