leetcode 120: 三角形最小路径和

题目描述：
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例：
1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
思路1：
利用递归进行暴力求解，从头开始把所有可能的路径都列出来，然后在找最小的，时间复杂度高O(2^n)。
由于在递归的过程中会进行重复计算，所以可以添加一个memory进行加速。
思路2：
dp: （1）状态DP[i,j]：从最下面一层走到当前位置的最短路径长度。
（2） DP[i, j] = min{DP[i+1, j], DP[i+1, j+1]} + triangle[i,j]
初始值：最下面一行是三角形本身的值，即DP[m-1, j] = triangle[m-1, j]

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        mini = triangle[-1]
        for i in range(len(triangle)-2, -1, -1):
            for j in range(len(triangle[i])):
                mini[j] = triangle[i][j] + min(mini[j], mini[j+1])
        return mini[0]

在实现的时候，只用了一个一维数组，因为在本问题中，上一行只和下一行有关，之前行的可以不保留。
时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度O(n)。