leetcode 235：二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述：
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 :

1. 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
   输出: 6
   解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
2. 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
   输出: 2
   解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
   说明：·所有节点的值都是唯一的。
   ·p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
   思路1：
   分别求出根到p、q两个结点的路径，找路径中最后一个重复的位置。
   在找路径的时候，可以根据二叉搜索树的性质，比根小，往左走；比根大，往右走。
   官方代码为：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
        def getPath(root: TreeNode, target: TreeNode) -> List[TreeNode]:
            path = list()
            node = root
            while node != target:
                path.append(node)
                if target.val < node.val:
                    node = node.left
                else:
                    node = node.right
            path.append(node)
            return path
        
        path_p = getPath(root, p)
        path_q = getPath(root, q)
        ancestor = None
        for u, v in zip(path_p, path_q):
            if u == v:
                ancestor = u
            else:
                break
        
        return ancestor

思路2：
根据二叉搜素树的性质，分几种情况讨论，都比根小，都往左来；都比右小，都往右来，一个比根大一个比根小，那就是根是最近的祖先。可以用递归或者非递归的形式完成：
递归：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        """
        :type root: TreeNode
        :type p: TreeNode
        :type q: TreeNode
        :rtype: TreeNode
        """
        if p.val == root.val or q.val == root.val:
            return root
        elif p.val < root.val and q.val < root.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        elif p.val > root.val and q.val > root.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        elif p.val < root.val < q.val or q.val < root.val < p.val:
            return root

时间复杂度为：O(n)，空间复杂度为O(n)。
非递归：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
        ancestor = root
        while True:
            if p.val < ancestor.val and q.val < ancestor.val:
                ancestor = ancestor.left
            elif p.val > ancestor.val and q.val > ancestor.val:
                ancestor = ancestor.right
            else:
                break
        return ancestor

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。