复杂度的详细解释

因为工作的原因，重新拾起了数据结构，毕竟它的地位对于一名程序员来说举足轻重，对于即将毕业的自己，也是决定把所有模糊的定义弄明白，为以后打好基础。所以写下人生中第一篇原创博客，作为纪念。
复杂度分为两种，1）时间复杂度；2）空间复杂度；
一.算法时间复杂度
1.定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模 n 的函数，进而分析T（n）随 n 的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法       的时间度量，记作：T（n）＝O（f（n））。它表示岁问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的监禁时间复杂度，简称为时间                         复杂度。 其中f（n）的增长率相同，成为算法的监禁时间复杂度，简称时间复杂度。其中f（n）是问题规模 n 的某个函数。 
2.大O记法：

      用大写的O（）来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。
              常数阶：O（1）；
      线性阶：O（n）；

      平方阶：O（n^2）；
                      对数阶：O（log m N）；

    3.推导大O阶方法：

                       1.用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数。

                       2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

       3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

  得到的结果就是大O阶。

       总的执行次数为：n+(n-1)+(n-2)+...+1=n(n+1)/2=n^2/2+n/2;
                       使用上述三条进行推导：1:没有加法的常数，所以不用考虑；
       2:只保留最高阶，因此保留n^2/2;
       3:去除这个项相乘的常数，也就是去除1／2，最终这段代码的时间复杂度为O(n^2)。
                       常见的时间复杂度： 

执行次数	阶  数	非正式术语
12	O（1）	常数阶
2n+3	O（n）	线性阶
3n^2+2n+1	O（n2）	平方阶
5log2 n+20	O（logn）	对数阶
n+3nlog2+1	O（nlogn）	nlogn阶
n^2+n+4	O（n^2）	立方阶
2^n	O（2^n）	指数阶

O(1)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

                        时间复杂度分为：1）平均时间复杂度；2）最坏时间复杂度；
                        二.算法的空间复杂度
                        算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)),其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于 n 所占存储空间的函数。