青蛙的约会（扩展欧几里得）

                                                                                                                                            青蛙的约会  poj1061

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 119749		Accepted: 25250

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题目分析：
　　设时间为t，则两个青蛙的位置分别为(x+mt)mod L、(y+nt) mod L，相遇即是(x+mt)%L=(y+nt)%L，即(m-n)*t+k*L=y-x。
OK，现在已经符合ax+by=c的方程了，设a=m-n，b=L，c=y-x，然后套用模板求出特解t的值，注意t>0，所以要用通解公式得出最小正整数。最后注意用long long~（如果不明白看博客扩展欧几里得2详解）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int r = ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y -= x*(a/b);
    return r;
}//扩展欧几里得模板
int main(){
    ll x,y,m,n,l;
    ll a,b,c,gcd;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
    a = m-n;
    b = l;
    c = y-x;//由转化的式子用abc代替相应值
    if(a < 0){
        a = -a;
        c = -c;
    }//根据（x+mt）%L =（y+nt）%L，m-n<0说明m<n，若等式成立y<x,所以y-x<0，也要变号
    gcd = ex_gcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd!=0){
        printf("Impossible\n");
        return 0;
    }
    x *= (c/gcd);
    b = b/gcd; //求最小整数解模板
    if(b<0)b=-b;
    if(x>=0)
        x %= b;
    else
        x = x%b + b;
    printf("%lld\n",x);
    return 0;
}