通过学习分位数函数提升预测准确性

通过学习分位数函数提升预测准确性

分位数函数是一种数学函数，它以分位数（分布的百分比，从0到1）作为输入，输出变量的值。它可以回答诸如"如果我想保证95%的客户在24小时内收到订单，我需要准备多少库存？"这样的问题。因此，分位数函数常用于预测问题的背景中。

然而在实际应用中，我们很少有一个整洁的公式来计算分位数函数。相反，统计学家通常使用回归分析一次近似一个分位数水平。这意味着如果你决定要计算不同的分位数，就必须建立一个新的回归模型——在今天，这通常意味着重新训练神经网络。

在两篇论文中，我们描述了一种同时学习整个分位数函数近似值的方法，而不是简单地近似每个分位数水平。

分位数函数

任何概率分布——比如人群中身高的分布——都可以表示为一个函数，称为概率密度函数（PDF）。该函数的输入是一个变量（特定身高），输出是一个正数，表示输入的概率（该人群中具有该身高的人的比例）。

一个有用的相关函数是累积分布函数（CDF），它是变量取特定值或低于特定值的概率——例如，身高5英尺6英寸或更矮的人群比例。CDF的值介于0（没有人矮于0英尺0英寸）和1（100%的人群矮于500英尺0英寸）之间。

从技术上讲，CDF是PDF的积分，因此它计算概率曲线到目标点下方的面积。在低输入值时，CDF输出的概率可能低于PDF输出的概率。但由于CDF是累积的，它是单调非递减的：输入值越高，输出值越高。

如果CDF存在，分位数函数就是它的反函数。分位数函数的图形可以通过将CDF图形翻转过来产生——即围绕从图形左下角到右上角的对角线轴旋转180度。

与CDF一样，分位数函数是单调非递减的。这是我们方法所基于的基本观察。

单变量情况

传统近似分位数函数方法（仅在特定点估计）的缺点之一是可能导致分位数交叉。也就是说，由于每个预测基于不同的模型，在不同的局部数据上训练，给定概率的预测变量值可能低于为较低概率预测的值。这违反了分位数函数必须单调非递减的要求。

为了避免分位数交叉，我们的方法同时学习几个不同输入值