机器学习概率一致性与不确定性量化研究

机器学习中的概率一致性及其与不确定性量化的联系

摘要

机器学习（ML）常被视为强大的数据分析工具，其黑箱特性使得学习过程看似简单。然而，这种特性也导致难以量化从ML模型中提取预测的置信度，更难以理解这些模型如何作为训练数据的数学抽象。本文通过诊断驱动的推理思路，旨在揭示这些问题及其与不确定性量化（UQ）的联系。在此背景下，流行度（即类中元素的比例）通常具有内在意义。本文通过分析流行度的多种解释，推导出分类的水平集理论，表明某些类型的自一致ML模型等价于类条件概率分布。

核心内容

二元贝叶斯最优分类器分析

研究首先聚焦于二元贝叶斯最优分类器的特性，认识到其边界集可重新解释为成对密度比的水平集。通过以流行度参数化贝叶斯分类器，证明其满足重要的单调性和类切换特性，这些特性可用于推断密度比，而无需直接访问边界集。此外，这些信息足以完成构建多类贝叶斯最优分类器和估计类分配中固有不确定性等任务。

多分类场景的扩展

在多分类情况下，利用上述结果推导出归一化和自洽条件，后者等价于分类器的总概率定律。同时证明这些是任意ML模型具有有效概率解释的必要条件。全文通过不确定性传播框架，展示该分析如何为ML的广义UQ任务提供信息支撑。

方法论贡献

本研究通过数学形式化论证：

• 建立水平集理论与分类器概率一致性的映射关系
• 提出基于流行度参数化的贝叶斯分类器重构方法
• 推导多分类场景下概率自洽的充分必要条件

应用价值

所提出的不确定性传播框架为ML模型的可信度评估提供新范式，特别是在需要量化预测置信度的关键应用领域（如医疗诊断、自动驾驶等）具有重要实践意义。

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