阿牛的EOF牛肉串

 

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。

你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？

PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！

再次感谢！

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2

Sample Output

3
8

从动态规划的角度来看 : 

每个阶段有三种状态，‘E’，‘O’, 'F' ,用dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]表示

该阶段的最优值由dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]决定。

该阶段的某个状态由上个阶段的所有的状态决定

状态转移方程：

dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];

dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];

dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long int LL;
LL ans[45];
LL dp[45][4];
void f()
{
    LL i;
    dp[1][0]=1;
    dp[1][1]=1;
    dp[1][2]=1;
    ans[1]=3;
    for(i=2;i<45;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];
        dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];
        dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
        ans[i]=dp[i][0]+dp[i][1]+dp[i][2];
    }
}

int main()
{
    LL n;
    f();
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

 

从递推的角度考虑：

求递推式

先考虑第n个阶段时，

第n-1个阶段有两种情况：

1，‘E’或‘F’。

则第n-1个阶段有2种情况

则第n个阶段有2种情况

a=f(n-1)*2;

2，‘O’

则第n-1个阶段有1种情况

则第n个阶段有2种情况

 b=f(n-2)*2

综上：f（n）= f(n-1)*2 + f(n-2)*2

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long int LL;
int main()
{
    LL a,i,ans[60]= {0};
    ans[1]=3;
    ans[2]=8;
    for(i=3; i<51; i++)
    {
        ans[i]=2*ans[i-1]+2*ans[i-2];
    }
    while(scanf("%lld",&a)!=EOF)
    {
        printf("%lld\n",ans[a]);
    }
    return 0;
}