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本文解析了四道编程挑战题目，包括移除等差数列元素、填充十字架问题、字符串转换验证以及1-2-k游戏的胜负判断。通过算法和数据结构的应用，详细阐述了解题思路和代码实现。

A - Remove a Progression

#include <cstdio>
 
int main(){
	int t , n , x ; 
	scanf ("%d",&t) ;
	while(t --){
		scanf ("%d%d",&n,&x) ;
		printf ("%d\n",2*x) ;
	}
	return 0 ; 
}

B.Yet Another Crosses Problem

题意：给一个图填充黑色，求填充最少的格子数使得有一个横跨图的十字架，
题解：一开始我是统计每行和每列的黑格子个数，求其最大值和最小值，若是行最大黑格子个数等于n且列最大黑格子个数等于m就存在一个横跨的十字架不需要补充黑色，然后要补充多少用（m+n-a-b）a，b为最大值，但是我发现了bug，就是下面这个两个图，如果按上面那条表达式求第二个图是没有问题的，关键是第一个图，因为行和列要填充的是同一个格子，所以如果按上面的表达式会多算一个格子。
改正：同样还是统计行和列的黑格子个数，然后图要存起来（这里数据太大不能用char二维数组，可以用vector数组存放），然后在后面遍历时，若当前格子为黑格子即‘*’时 ans = min(ans , m+n-row[i]-col[j]) , 若是当前格子为白格子即‘.’ ans = min(ans,m+n-row[i],col[j]) ;
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std ; 
const int N = 5e4 + 5 ; 
int row[N] , col[N] ; 
vector<char> v[N] ; 
int main(){
	int t ;
	cin >> t ; 
	while(t --){
		int n , m ; 
		char ch ; 
		cin >> n >> m ; 
		memset(row,0,sizeof(row)) ;
		memset(col,0,sizeof(col)) ; 
		memset(v,0,sizeof(v)) ;
		for (int i = 0 ; i < n ; ++ i){
			for (int j = 0 ; j < m ; ++ j){
				cin >> ch ; 
				v[i].push_back(ch) ;
				if (ch == '*'){
					++ row[i] ; 
					++ col[j] ; 
				}
			}
		}
		int ans = 1e9 ; 
		for (int i = 0 ; i < n ; ++ i){
			for (int j = 0 ; j < m ; ++ j){
				if (v[i][j] == '*'){
					if (ans > m+n-row[i]-col[j])
						ans = m+n-row[i]-col[j] ;
				}
				else{
					if (ans > m+n-row[i]-col[j]-1)
						ans = m+n-row[i]-col[j]-1 ;
				}
			}
		}
		printf ("%d\n",ans) ; 
	}
	return 0 ; 
}

C - From S To T
题意：给出三个字符串s , t , p ,从p中取出字符和s能否组成t
题解：先处理字符串p，用一个数组记录字符串p中每个字符出现的次数，然后遍历字符串t，用两个变量i，j标记校对到哪里，若是p中的字符不够了则不能组成t，其他详细的见代码。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std ;
int alp[30] ; 
int main(){
	int t ; 
	cin >> t ;
	while(t --){
		string s , t , p ; 
		cin >> s ;
		cin >> t ;
		cin >> p ; 
		memset(alp,0,sizeof(alp)) ;
		for (int i = 0 ; i < p.length() ; ++ i)
			++ alp[p[i]-'a'] ;
		int j = 0 , tlen = t.length() ; 
		int i = 0 , slen = s.length() ; 
		bool flag = true ; 
		while(j < tlen){
			if (s[i] == t[j])	++i, ++ j ;
			else if (i >= slen || s[i] != t[j]){
				if (alp[t[j] - 'a'] <= 0)	{
					printf ("NO\n") ;
					flag = false ; 
					break ; 
				}
				else	{
					alp[t[j]-'a'] -- ;
					++ j ; 
				}
			}	
		}
		if (flag){
			if (i == slen && j == tlen) 
				printf ("YES\n") ; 
			else 
				printf ("NO\n") ;
		}
	
	}
	return 0 ; 
}

D. 1-2-K Game（博弈）
题意：给出n个格子和k，可以走1步或者2步或者k步，谁先走到0谁赢，Alice先手，打印出赢的人的名字。
题解：根据题意可知1 2 k 为必赢点，然后推一下规律
比较详细的题解：题解
博弈论：https://www.cnblogs.com/DWVictor/p/10237506.html

#include <cstdio>
int main(){
	int t ;
	scanf ("%d",&t) ; 
	while(t--){
		int n , k ; 
		scanf ("%d%d",&n,&k) ;
		if (k % 3 == 0){
			n %= k+1 ; 
			if (n == k)
				printf ("Alice\n") ;
			else{
				if (n % 3 == 0)		printf ("Bob\n") ;
				else	printf ("Alice\n") ;
			}
			continue ; 
		}
		if (n % 3 == 0)
			printf ("Bob\n") ;
		else
			printf ("Alice\n") ;  
	}
	return 0 ; 
}