DP算法入门--杨辉三角

前言：

        杨辉三角算是一个非常经典的题目了，即便没学过算法的也都知道。作为一个动态规划的一个入门题，值得拿出来被总结。

问题描述：

        杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。如图所示案例：

问题分析：

        第一行是第一个数字为1。第二行是第一个和第二个数字为1。第三行是第一个和第三个数字为1。

        那么规律显而易见，第n行就是第n行的第一个数字和第n个数字为1。

        即a[n][1]=a[n][n]=1;

        并且非1的数字等于它两肩上的数字相加，那么可以得到这样的公式:

        P(n+1,i)=P(n,i)+P(n,i-1)

 代码实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a[][]=new int[100][100];
        int n=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i][1]=a[i][i]=1;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=2;j<i;j++){
                a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=1; j <= i; j++) {
                System.out.print(a[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}