从零构建跨平台渲染引擎,C++开发者必须掌握的Vulkan与Metal互操作秘籍

第一章:跨平台渲染引擎的架构设计与技术选型

构建一个高效的跨平台渲染引擎,首要任务是确立清晰的架构分层与合理的技术栈。现代渲染系统通常采用模块化设计,将图形抽象层、资源管理、着色器编译、输入处理等核心功能解耦,以提升可维护性与扩展能力。

架构分层设计

典型的跨平台渲染引擎包含以下核心层级:
  • 平台抽象层:封装不同操作系统的窗口系统与事件循环(如 Windows 的 Win32 API、macOS 的 Cocoa、Linux 的 X11)
  • 图形API抽象层:统一调用 DirectX、Vulkan、Metal 和 OpenGL 等底层图形接口
  • 资源管理层:负责纹理、网格、着色器的加载、缓存与生命周期管理
  • 渲染管线:实现前向渲染或延迟渲染流程,支持多 pass 渲染与后处理特效

关键技术选型对比

技术选项优点缺点
Vulkan高性能、跨平台、显式控制开发复杂度高,调试困难
OpenGL ES广泛支持移动端,易上手性能上限低,逐步被弃用
WebGPU现代设计,安全且高效生态尚不成熟,浏览器兼容有限

图形API抽象示例


// 定义统一的渲染上下文接口
class GraphicsContext {
public:
    virtual bool initialize() = 0;           // 初始化设备
    virtual void beginFrame() = 0;          // 开始帧绘制
    virtual void submitCommandBuffer() = 0; // 提交命令缓冲
    virtual void present() = 0;             // 交换前后缓冲
};
上述接口可在不同平台上由 VulkanContext、MetalContext 等具体类实现,从而屏蔽底层差异。
graph TD A[应用程序] --> B[平台抽象层] B --> C[图形API抽象层] C --> D[Vulkan] C --> E[DirectX] C --> F[Metal] C --> G[OpenGL]

第二章:Vulkan 1.3核心机制深入解析与C++封装

2.1 理解Vulkan实例、设备与物理设备抽象

在Vulkan中,应用程序首先需要创建一个实例(Instance),它是整个Vulkan上下文的入口点,用于初始化库并选择所需的扩展和校验层。
物理设备与逻辑设备
系统中的GPU被称为物理设备(Physical Device),它代表实际的图形硬件。开发者需查询其支持的功能和队列族。随后创建逻辑设备(Logical Device),作为与物理设备交互的句柄。
  • 实例:管理全局上下文与扩展
  • 物理设备:描述GPU能力
  • 逻辑设备:控制资源与命令提交
VkInstanceCreateInfo createInfo = {};
createInfo.sType = VK_STRUCTURE_TYPE_INSTANCE_CREATE_INFO;
createInfo.pApplicationInfo = &appInfo;
createInfo.enabledExtensionCount = extensionCount;
createInfo.ppEnabledExtensionNames = extensions;
上述代码配置Vulkan实例创建参数,指定应用信息及所需扩展。其中pApplicationInfo提供应用元数据,enabledExtensionCount定义启用的扩展数量。

2.2 内存管理模型与显存分配策略实战

现代深度学习框架依赖高效的内存管理机制来优化GPU资源利用。PyTorch通过缓存分配器(Caching Allocator)减少显存碎片,提升分配效率。
显存分配核心策略
  • 首次分配时从驱动层请求大块显存
  • 后续小规模请求由缓存分配器在已有内存中切分
  • 释放的显存不立即归还驱动,而是加入空闲池供复用
代码示例:显存监控与手动释放
import torch

# 查看当前GPU显存使用情况
print(torch.cuda.memory_allocated())   # 已分配显存
print(torch.cuda.memory_reserved())    # 预留显存

# 手动清空缓存
torch.cuda.empty_cache()

# 显存高效的数据加载建议
data = data.to('cuda', non_blocking=True)  # 异步传输
上述代码展示了如何监控和优化显存使用。调用empty_cache()可释放未被引用的缓存块,non_blocking=True启用异步数据传输,减少CPU-GPU同步等待时间。

2.3 命令缓冲与同步原语的高效C++封装

在现代图形与计算API中,命令缓冲和同步原语的管理直接影响性能。通过C++ RAII机制,可实现资源的自动生命周期管理。
命令缓冲的封装设计
将Vulkan或D3D12中的命令缓冲封装为类,构造时分配,析构时自动重置:
class CommandBuffer {
public:
    CommandBuffer(Device* dev) { /* 分配缓冲 */ }
    ~CommandBuffer() { reset(); } // 自动回收
    void begin();
    void submit(Semaphore* wait, Semaphore* signal);
private:
    VkCommandBuffer handle;
};
上述设计确保异常安全,避免资源泄漏。
同步原语的抽象
使用智能指针管理信号量与栅栏,配合提交队列实现依赖控制:
  • 每个提交操作关联等待与信号的同步对象
  • 利用作用域锁保护多线程访问命令池
  • 延迟销毁机制避免GPU仍在使用时释放资源

2.4 渲染管线构建:从着色器到图形流水线

现代图形渲染的核心是渲染管线,它定义了从三维模型到二维屏幕像素的完整处理流程。该过程包括顶点输入、顶点着色、图元装配、光栅化、片段着色与输出合并等多个阶段。
可编程着色器的作用
其中,顶点和片段着色器为开发者提供了高度控制能力。以下是一个简单的GLSL顶点着色器示例:

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
uniform mat4 modelViewProjection;

void main() {
    gl_Position = modelViewProjection * vec4(aPos, 1.0);
}
该代码将输入顶点位置通过MVP矩阵变换至裁剪空间。uniform变量`modelViewProjection`由CPU端传入,实现相机与投影变换。
图形流水线阶段概览
  • 顶点着色:逐顶点处理位置变换
  • 几何/曲面细分着色(可选):动态生成新图元
  • 光栅化:将图元转换为片元
  • 片段着色:计算每个像素颜色
  • 测试与混合:深度测试、颜色融合

2.5 多重采样与交换链管理的跨平台适配基础

在现代图形渲染中,多重采样抗锯齿(MSAA)与交换链管理是实现高质量视觉输出的核心环节。跨平台应用需统一抽象这些机制以适应不同API的特性。
多重采样的通用配置策略
通过封装平台相关的MSAA设置,可实现一致的抗锯齿行为。例如,在Vulkan与DirectX中,采样数需在管线创建时指定:

VkSampleCountFlagBits getOptimalSampleCount(VkPhysicalDevice physicalDevice) {
    VkPhysicalDeviceProperties props;
    vkGetPhysicalDeviceProperties(physicalDevice, &props);
    return VK_SAMPLE_COUNT_4_BIT; // 跨平台推荐值
}
该函数查询设备支持的最大采样等级,返回4倍采样以平衡性能与画质,适用于大多数移动与桌面平台。
交换链的生命周期管理
交换链需响应窗口尺寸变化并同步GPU与显示器帧率。下表列出主流平台的同步模式映射:
平台V-Sync模式三重缓冲支持
VulkanMAILBOX或FIFO是
DirectX 12FIFO是
OpenGL ESFIFO_RELAXED部分

第三章:Metal框架在C++跨平台集成中的关键技术

3.1 Metal对象生命周期管理与C++智能指针融合

在Metal开发中,GPU资源对象(如纹理、缓冲区、管线状态)的生命周期需由应用程序精确控制。传统手动管理易引发内存泄漏或悬空引用,而结合C++智能指针可实现自动化、异常安全的资源管理。
智能指针封装Metal对象
使用std::shared_ptr和自定义删除器,可自动释放Metal对象:

auto buffer = std::shared_ptr<id<MTLBuffer>>(
    device->newBuffer(length, MTLResourceCPUCacheModeDefault),
    [](id<MTLBuffer> buf) { [buf release]; }
);
上述代码通过lambda定义释放逻辑,确保MTLBuffer在引用归零时正确调用release。该模式适用于所有遵循Objective-C引用计数的Metal资源。
优势与适用场景
  • 避免资源提前释放:Command Buffer持有智能指针副本,确保执行期间资源存活;
  • 简化错误处理路径:异常抛出时自动清理资源;
  • 提升代码可读性:RAII语义清晰表达资源归属。

3.2 Metal着色语言(MSL)与SPIR-V的互操作桥梁

在跨平台图形开发中,Metal着色语言(MSL)与SPIR-V之间的互操作成为关键挑战。为实现高效转换,需借助标准化中间表示和工具链支持。
SPIR-V到MSL的转换流程
通过spirv-cross等工具,可将SPIR-V二进制代码翻译为可读的MSL源码。该过程保留语义结构,同时适配Metal的语法约束。
// 示例:SPIR-V转换后的片段着色器MSL代码
fragment float4 fragment_main(constant Params ¶ms [[buffer(1)]])
{
    float2 uv = params.uv;
    return float4(uv, 0.0, 1.0);
}
上述代码展示了从SPIR-V还原出的MSL片段函数,其中[[buffer(1)]]标注资源绑定槽位,确保与Metal运行时一致。
数据同步机制
  • SPIR-V中的装饰指令被映射为MSL的attribute语法
  • 统一使用Metal Buffer Indexing规范管理资源布局
  • 采样器与纹理绑定通过自动插桩保持一致性

3.3 利用Metal API实现高性能命令编码与提交

在Metal中,高效的图形与计算任务执行依赖于合理的命令编码与提交机制。通过MTLCommandQueue和MTLCommandBuffer的协作,开发者可精确控制GPU任务的调度流程。
命令缓冲区的创建与编码
首先从设备获取命令队列,再创建命令缓冲区进行编码:

id<MTLDevice> device = MTLCreateSystemDefaultDevice();
id<MTLCommandQueue> queue = [device newCommandQueue];
id<MTLCommandBuffer> commandBuffer = [queue commandBuffer];
该代码段初始化了命令提交所需的基础设施。MTLCommandQueue负责管理命令缓冲区的执行顺序,而MTLCommandBuffer则封装一系列GPU指令。
编码阶段与资源同步
使用MTLBlitCommandEncoder或MTLComputeCommandEncoder对数据拷贝或计算任务进行编码:

id<MTLComputeCommandEncoder> encoder = [commandBuffer computeCommandEncoder];
[encoder setComputePipelineState:pipeline];
[encoder setBuffer:buffer offset:0 atIndex:0];
[encoder dispatchThreadgroups:threadGroups threadsPerThreadgroup:threads];
[encoder endEncoding];
编码器将计算内核调用写入缓冲区,参数包括管线状态、缓冲区绑定及线程组织方式,确保GPU按预期执行。 最终调用[commandBuffer commit]提交至GPU,实现低开销、高并发的任务处理。

第四章:Vulkan与Metal的统一抽象层设计与实现

4.1 构建通用GPU资源接口:缓冲与纹理抽象

在跨平台图形引擎开发中,统一的GPU资源管理是性能与可维护性的关键。通过抽象缓冲区与纹理接口,可屏蔽底层API(如Vulkan、Metal、DirectX)差异。
缓冲资源抽象设计
定义通用缓冲接口,支持顶点、索引与存储缓冲的统一创建与映射:

class GpuBuffer {
public:
    virtual void* map() = 0;        // 映射内存到CPU
    virtual void unmap() = 0;       // 解除映射
    virtual void bind(uint32_t slot) = 0;
};
该抽象允许运行时动态更新数据,并通过slot机制实现着色器绑定解耦。
纹理抽象与格式标准化
采用枚举统一内部纹理格式,屏蔽API特定格式命名差异:
通用格式VulkanMetal
R8G8B8A8_UNORMVK_FORMAT_R8G8B8A8_UNORMMTLPixelFormatRGBA8Unorm
BC1_RGBVK_FORMAT_BC1_RGB_BLOCKMTLPixelFormatBC1_RGBA
此设计提升资源加载模块的可移植性,降低驱动适配复杂度。

4.2 统一渲染管线状态机的设计与跨API映射

在多图形API环境下,统一渲染管线状态机是实现跨平台高效绘制的核心。通过抽象OpenGL、Vulkan和DirectX等后端API的共性,构建一个中心化的状态管理器,可显著降低渲染逻辑的碎片化。
状态机核心结构
状态机以单例模式维护当前渲染状态,包括深度测试、混合模式、剔除方式等布尔与枚举状态,避免重复设置开销。

struct RenderState {
    bool depthTestEnabled = true;
    bool blendEnabled = false;
    GLenum cullMode = GL_BACK;
    // ...其他状态字段
};
上述结构体封装了关键渲染状态,作为状态比对的基础,仅当检测到变化时才触发底层API调用。
跨API映射策略
采用查表法将通用状态转换为特定API指令。例如:
抽象状态OpenGLVulkan
DepthTest=trueglEnable(GL_DEPTH_TEST)depthStencil.pDepthTestEnable = VK_TRUE
Blend=SrcAlphaglBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA)blendAttachments[0].srcColorBlendFactor = VK_BLEND_FACTOR_SRC_ALPHA

4.3 命令队列与同步机制的双后端一致性实现

在分布式系统中,保障双后端数据一致性依赖于命令队列与同步机制的协同设计。通过将写操作序列化为命令并提交至可靠队列,确保操作顺序全局一致。
命令队列的设计
采用持久化消息队列缓冲所有变更指令,避免节点故障导致数据丢失。每个命令包含操作类型、数据键、版本号及时间戳。
// 示例:命令结构体定义
type Command struct {
    Op       string    // 操作类型:SET, DEL
    Key      string    // 数据键
    Value    []byte    // 值
    Version  uint64    // 版本号,用于CAS
    Timestamp time.Time // 提交时间
}
该结构支持幂等性处理与冲突检测,版本号结合时间戳可实现向量时钟逻辑。
数据同步机制
后端节点通过订阅队列消费命令,按序执行并反馈确认。使用两阶段同步协议保证主备状态一致:
  • 阶段一:主节点广播命令至队列,并等待多数派确认
  • 阶段二:备节点回放命令日志,完成本地持久化

4.4 着色器资源绑定模型的跨平台统一方案

在多平台图形开发中,不同API(如DirectX、Vulkan、Metal)对着色器资源绑定机制存在显著差异。为实现统一访问,需抽象出平台无关的资源绑定接口。
资源绑定抽象层设计
通过定义统一描述符布局和绑定槽映射规则,将HLSL、GLSL、MSL的资源声明归一化处理。
// 统一绑定描述
struct BindLayout {
    uint32_t binding;        // 绑定槽
    ResourceType type;       // 资源类型:Texture/Buffer/Sampler
    ShaderStage stage;       // 着色阶段
};
上述结构体用于描述资源在着色器中的逻辑位置,屏蔽底层API差异。
运行时绑定映射表
平台寄存器模型映射策略
VulkanDescriptor Set + BindingSet = Group, Binding = Slot
MetalTexture/Buffer Index按绑定槽直接索引
DirectXRegister Space + SlotSpace对应组,Slot对应绑定

第五章:未来演进方向与跨平台图形生态展望

随着硬件性能提升与开发者对渲染效率的持续追求,跨平台图形技术正加速向统一化、高性能和低开销演进。WebGPU 的出现标志着浏览器端图形编程进入新纪元,其设计借鉴了 Vulkan、Metal 和 DirectX 12 的现代图形 API 特性。
现代图形 API 的融合趋势
主流平台逐渐采用基于命令队列与显式同步的模型。例如,在 WebGPU 中提交绘制命令的典型流程如下:

const commandEncoder = device.createCommandEncoder();
const renderPass = commandEncoder.beginRenderPass(renderPassDescriptor);
renderPass.setPipeline(pipeline);
renderPass.draw(3); // 绘制一个三角形
renderPass.end();
device.queue.submit([commandEncoder.finish()]);
该模式显著提升了多线程渲染效率,已在 Chrome、Firefox 等浏览器中实现支持。
跨平台框架的实际部署案例
Flutter 引擎已逐步将 Skia 后端从 OpenGL 迁移至 Metal 和 Vulkan,提升移动端图形性能。Unity 也通过 DOTS 架构整合 Burst 编译器与 HDRP 渲染管线,实现跨平台高帧率渲染。
  • Android 上启用 Vulkan 可降低功耗达 20%
  • iOS 使用 Metal 时纹理上传延迟减少 35%
  • Windows 平台通过 DX12 实现多 GPU 协同渲染
标准化与工具链协同
Khronos Group 推动 glTF 成为 3D 资产传输标准,已被 Babylon.js、Three.js 和 Unreal Engine 广泛支持。下表展示了主流引擎对图形后端的支持情况:
引擎WebGPUVulkanMetal
Three.js✅❌✅(间接)
Unity实验中✅✅
Unreal规划中✅✅
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深度学习工具包Deprecation notice.-----This toolbox is outdated and no longer maintained.There are much better tools available for deep learning than this toolbox, e.g. [Theano](http://deeplearning.net/software/theano/), [torch](http://torch.ch/) or [tensorflow](http://www.tensorflow.org/)I would suggest you use one of the tools mentioned above rather than use this toolbox.Best, Rasmus.DeepLearnToolbox================A Matlab toolbox for Deep Learning.Deep Learning is a new subfield of machine learning that focuses on learning deep hierarchical models of data.It is inspired by the human brain's apparent deep (layered, hierarchical) architecture.A good overview of the theory of Deep Learning theory is[Learning Deep Architectures for AI](http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/papers/ftml_book.pdf)For a more informal introduction, see the following videos by Geoffrey Hinton and Andrew Ng.* [The Next Generation of Neural Networks](http://www.youtube.com/watch?v=AyzOUbkUf3M) (Hinton, 2007)* [Recent Developments in Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=VdIURAu1-aU) (Hinton, 2010)* [Unsupervised Feature Learning and Deep Learning](http://www.youtube.com/watch?v=ZmNOAtZIgIk) (Ng, 2011)If you use this toolbox in your research please cite [Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data](http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/publication_details.php?id=6284)```@MASTERSTHESIS\{IMM2012-06284, author = "R. B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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