题目 1443: [蓝桥杯][历届试题]数字游戏

题目描述

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到  k-1  时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
1,  2,  4,  7,  11,  3,  9,  3,  11,  7。

游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

样例说明
栋栋说出的数依次为1,  7,  9，和为17。
数据规模和约定
1  <   n,k,T  <   1,000,000；
 

输入

输入的第一行包含三个整数  n,k,T，其中  n  和  k  的意义如上面所述，T  表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。 

输出

输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。 

样例输入

3 13 3

样例输出

17

思路

切记不要直接模拟，观察出每两个人的差值可以构成等差数列，记录下栋栋现在说的值，可以直接推出下一个取值。

坑点

int存不下

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
const int MAXN = 1e6 + 7;
using namespace std;

signed main() {
    int n, k, t;
    cin >> n >> k >> t;
    t--;
    int sum = 1;
    int a1 = 1, now = 1;
    int an;
    while(t --){
        an = a1 + n - 1;
        now = now + (n * (a1 + an)) / 2;
        now = now % k;
        sum += now;
        a1 = an + 1;
    }
    cout << sum << endl;;
    return 0;
}