zoj 1577 GCD & LCM

最新推荐文章于 2021-05-18 07:16:08 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-18 07:16:08 发布 · 699 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#zoj

OJ编程专栏收录该内容

81 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM)的算法题目，通过数学推导和代码实现，展示了如何计算特定条件下满足GCD与LCM条件的整数对的数量。

GCD & LCM

Time Limit: 2 Seconds Memory Limit: 65536 KB

Given x and y (2 <= x <= 100,000, 2 <= y <= 1,000,000), you are to count the number of p and q such that:

1) p and q are positive integers;

2) GCD(p, q) = x;

3) LCM(p, q) = y.

Input

x and y, one line for each test.

Output

Number of pairs of p and q.

Sample Input

3 60

Sample Output

解题思路：我们由GCD(p,q)=x，可以假设p=ax,q=bx（a,b互质），那么LCM(p,q)=abx=y，即abx=y，其中a、b互质，所以当y%x!=0时不存在，如果存在，那么我们可以枚举a；

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
	if(b==0)	return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int solve(int k){
	int ans=1;
	for (int i=2;i*i<=k;i++){
		if (k%i==0){
			if (gcd(k/i,i)==1)
				ans++;
		}
	}
	return ans*2;
}
int main(){
	int x,y;
	while (cin>>x>>y){
		if (y%x!=0)
			cout<<0<<endl;
		else if (x==1)
			cout<<2<<endl;
		else if (x==y)
			cout<<1<<endl;
		else{
			int k=y/x;
			cout<<solve(k)<<endl;

		}
	}
	return 0;
}