模拟退火算法：用炼金术思维解决最优化问题（附Python实战代码）

🔥 当炼金术遇上数学优化

最近在调试外卖小哥的配送路线时（别问我为什么突然研究这个），发现一个有趣的现象：最优解往往藏在看似不合理的尝试中！就像金属退火需要经历高温扰动才能形成完美晶体结构，这就是我们今天要聊的——模拟退火算法（Simulated Annealing）！

🌡️ 物理退火与算法灵魂的奇妙碰撞

金属退火三阶段：

1. 加热阶段：金属升温至临界温度（破坏原有晶体结构）
2. 等温过程：保持温度让原子自由运动（状态重组）
3. 冷却阶段：缓慢降温形成稳定结构（能量最低）

（这个物理现象简直就是为优化问题量身定制的！）

算法核心思想：

• 允许暂时接受劣解 → 跳出局部最优陷阱
• 温度参数控制扰动幅度 → 前期大胆探索，后期精细调整
• Metropolis准则 → 数学化的"冒险概率公式"

🧠 算法执行流程图解

初始化温度T → 生成初始解S
while 未达到终止条件:
    for i in 1到L次迭代:
        生成新解S_new
        ΔE = cost(S_new) - cost(S)
        if ΔE < 0 → 接受新解
        else → 以概率exp(-ΔE/(kT))接受
    降温T = α*T （0<α<1）

（超级重要！！！）温度下降策略决定成败：

• 温度下降太快→容易陷入局部最优
• 温度下降太慢→计算成本飙升

💻 Python实战：旅行商问题(TSP)

import math
import random

def simulated_annealing(cities, T=10000, cooling_rate=0.995):
    # 初始化随机路径
    current_path