模拟退火算法：用炼金术思维解决最优化问题（附Python实战代码）-优快云博客

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🔥 当炼金术遇上数学优化

最近在调试外卖小哥的配送路线时（别问我为什么突然研究这个），发现一个有趣的现象：最优解往往藏在看似不合理的尝试中！就像金属退火需要经历高温扰动才能形成完美晶体结构，这就是我们今天要聊的——模拟退火算法（Simulated Annealing）！

🌡️ 物理退火与算法灵魂的奇妙碰撞

金属退火三阶段：

加热阶段：金属升温至临界温度（破坏原有晶体结构）
等温过程：保持温度让原子自由运动（状态重组）
冷却阶段：缓慢降温形成稳定结构（能量最低）

（这个物理现象简直就是为优化问题量身定制的！）

算法核心思想：

允许暂时接受劣解 → 跳出局部最优陷阱
温度参数控制扰动幅度 → 前期大胆探索，后期精细调整
Metropolis准则 → 数学化的"冒险概率公式"

🧠 算法执行流程图解

初始化温度T → 生成初始解S
while 未达到终止条件:
    for i in 1到L次迭代:
        生成新解S_new
        ΔE = cost(S_new) - cost(S)
        if ΔE < 0 → 接受新解
        else → 以概率exp(-ΔE/(kT))接受
    降温T = α*T （0<α<1）

（超级重要！！！）温度下降策略决定成败：

温度下降太快→容易陷入局部最优
温度下降太慢→计算成本飙升

💻 Python实战：旅行商问题(TSP)

import math
import random

def simulated_annealing(cities, T=10000, cooling_rate=0.995):
    # 初始化随机路径
    current_path = random.sample(cities, len(cities))
    current_cost = path_length(current_path)
    
    while T > 1:
        # 生成新解：交换两个城市位置
        new_path = current_path.copy()
        i, j = sorted(random.sample(range(len(new_path)), 2))
        new_path[i:j+1] = reversed(new_path[i:j+1])
        new_cost = path_length(new_path)
        
        # 计算能量差
        delta = new_cost - current_cost
        
        # Metropolis准则
        if delta < 0 or random.random() < math.exp(-delta / T):
            current_path, current_cost = new_path, new_cost
        
        # 降温操作
        T *= cooling_rate
    
    return current_path, current_cost

def path_length(path):
    return sum(math.dist(path[i], path[i+1]) for i in range(len(path)-1))