网易极客战记官网codecombat|编程解决算法问题「农民过河」，穷举思想轻松学（二）

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当我们遇到如「农夫过河」之类像脑筋急转弯的算法题，我们动动脑子，或许很快就能直接想出一种解法。

但如果我们想找出所有的解法，是不是就有一定的难度了呢？如何更快更全地找出所有的过河方法呢？

因此，我们需要学会一种更有条理更系统化的处理算法：「穷举法」

在上一节课里，我们已经对题目进行了分析解析，把一个深奥复杂的文字题，通过一系列的转化，变成了一个简单易懂，更适合电脑处理的数字题目。

第二步：优化运算过程

根据上方的分析，我们把问题转化成了在符合条件的情况下，把（0，0，0，0）转化成（1，1，1，1）。此时的题目已经变的简单易懂，接下来就要开始解决题目了。

穷举法的本质就是把所有的答案都尝试一遍，因此穷举法会有比较复杂的运算过程，例如：

第一次过河，狮鹫带士兵过河，结果是

（1，1，0，0）

第二次过河，狮鹫带食人魔过河，结果是

（1，1，1，0）

由于过河必须要狮鹫的帮助，因此，每次过河完的结果，狮鹫一定是与过河人在同一个位置上的。

所以，我们能够得到四种表示过河方式的状态：

（1，0，0，0）：狮鹫自己过河

（1，1，0，0）：狮鹫带士兵过河

（1，0，1，0）：狮鹫带食人魔过河

（1，0，0，1）：狮鹫带农民过河

那么再看，如果我们要表示，第一次过河，狮鹫带食人魔过河，可以这样表示：

过河前（0，0，0，0）;

过河方式：（1，0，1，0）;

过河结果：（1，0，1，0）;

第二次过河，狮鹫带士兵过河：

① 先让狮鹫飞回来：

过河前（1，0，1，0）;

过河方式：（1，0，0，0）;

过河结果：（0，0，1，0）;

② 再让狮鹫带士兵过河：

过河前（0，0，1，0）;

过河方式：（1，1，0，0）;

过河结果：（1，1，1，0）;

看看上面的三组过程，仔细观察。

你会发现，当0和1相遇，它的结果就会变成1，当1和1相遇，它的结果会变成0。

因此我们还可以把过河的情况，用更简洁的方式表示出来。

定义一个运算规则：0+1=1，1+1=0

因此，过河就可以这样表示：

（0，0，0，0）+（1，0，1，0）=（1，0，1，0）

（1，0，1，0）+（1，0，0，0）=（0，0，1，0）

然后，我们就可以开始穷举啦。

第三步：开始穷举

最初四个人物的状态为：（0，0，0，0）

四种过河方式为：

（1，0，0，0）：狮鹫自己过河

（1，1，0，0）：狮鹫带士兵过河

（1，0，1，0）：狮鹫带食人魔过河

（1，0，0，1）：狮鹫带农民过河

第一次过河：

第一次过河的运算式我们可以这么写：

看看最后得出的四个结果，我们拿题目的条件来检验一下。

第一个结果（1，0，0，0），只有狮鹫过河，这是没有意义的过河，所以这一结果不可取。

第二个结果（1，1，0，0），狮鹫带士兵过河，那么这样农民和食人魔就都是0，单独呆在了一块，农民就会受到食人魔的攻击，因此也是不行的。

第三个结果（1，0，1，0），狮鹫带食人魔过河，士兵和农民在一边，狮鹫和食人魔在一边，不会发生问题，这个结果可行。

第四个结果（1，0，0，1），狮鹫带农民过河，士兵和食人魔呆在了一块，这也不行。

因此可以得出，第一次过河的正确过河方式是：

（0，0，0，0）+（1，0，1，0）=（1，0，1，0）狮鹫带食人魔过河

第二次过河：

而第二次过河，需要先让狮鹫飞回右边，同样也是有四种过河方式：

第一步，先让狮鹫飞回右边，同样也是有四种过河方式：

但，此时这边只有食人魔和狮鹫，因此可取的过河方式仅有（1，0，0，0）和（1，0，1，0）：

对结果进行分析，若是第二种方式，（0，0，0，0）等于又变回没过河前的状态了，不可取，因此结果为让狮鹫自己飞回去：（0，0，1，0）

第三次过河：

然后再拿上面的结果进行第三次过河的运算：

同样，再次分析，得出结果。

（1，0，1，0）等于又回到了上一步的状态，因此不可取；

（1，1，1，0）可行

（1，0，1，1）可行

每次都取可行的结果进行运算，直到算出（1，1，1，1），如此下去，就能利用穷举，把所有的过河方式给穷举出来啦。

穷举法的利弊

穷举法的思想就是如此，首先对题目和运算过程进行分析，让它能够以更具逻辑的方式表达出来，然后，算出所有的结果并检验是否可行。

虽然<农民过河>就像脑筋急转弯一样简单，但真要找出所有的解决方法，不用算法，直接思考，还是需要一定的时间。

而使用上更有逻辑的穷举法，**甚至无需太多的思考，跟着运算过程一步步算下去，机械化地就能得到所有的正确结果，**精准无误，手动计算都这么方便了，那么用电脑代码实现，只会更快更方便。

它的优点就在于，它是一个极其简单易懂的算法。就像解决<农夫过河>问题一样，我们可以十分轻松地把穷举法的思想带进我们的生活问题中使用。

而穷举的缺点十分明显：

穷举的方法很逻辑化，易于执行，但计算所有结果，就为了找出几个正确结果，操作量十分庞大，十分麻烦，如果题目变得更加复杂，那穷举就变得更不实用了。

在未来，你还会学到更多更强大的算法，与穷举法相比，它们还可以更智能地得到条件，把无用运算筛选掉，提高效率。

如果题目变得更为复杂，哪怕是电脑，穷举都需要非常久的工作时间，远远不如其他先进的算法。

事实上，无论哪种算法，都有利弊，都有比它先进的算法，可见，唯有不断地学习，掌握越来越多先进的知识，才是最先进的算法。

本攻略发于极客战记
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