一本通1153:绝对素数

该博客主要探讨了如何寻找绝对素数的问题,特别是针对二位数的绝对素数。程序代码示例中,作者使用了C++编写了一个函数来判断一个数是否为素数,并遍历所有二位数,检查它们及其数字交换后的数是否都是素数,从而找出所有符合条件的绝对素数。

1153:绝对素数


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【题目描述】

如果一个自然数是素数,且它的数字位置经过对换后仍为素数,则称为绝对素数,例如13。试求出所有二位绝对素数。

【输入】

(无)

【输出】

所有二位绝对素数(由小到大,一个数一行)。

【输入样例】

(无)

【输出样例】

(无)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool prime(int x)
{
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
	{
		if(x%i==0)
		return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	for(int i=10;i<=99;i++)
	{
		if(prime(i)&&prime(i%10*10+i/10))
		cout<<i<<"\n";
	}
	return 0;
}

### 信息学奥赛一本 C++ 题目2030 例4.16 找素数 解析与实现 #### 题目描述 题目要求在特定范围内找到所有的素数。根据已有引用内容,可以得知判断一个数是否为素数的核心在于枚举其可能的因数,并验证是否存在非平凡因数[^2]。 --- #### 素数判定核心逻辑 素数定义为其正因数仅有两个:1 和它本身。因此,要判断某个整数 \( a \geq 2 \) 是否为素数,仅需检查从 2 开始直到 \( \lfloor\sqrt{a}\rfloor \) 的所有整数是否能整除 \( a \)。如果存在这样的整数,则 \( a \) 不是素数;反之则是素数。 以下是具体的实现方式: --- #### 示例代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> // 提供 sqrt 函数 using namespace std; // 判断单个数是否为素数 bool isPrime(int num) { if (num <= 1) return false; // 小于等于 1 的数都不是素数 for (int i = 2; i <= sqrt(num); ++i) { // 循环至平方根即可 if (num % i == 0) return false; // 存在因数则不是素数 } return true; } // 查找指定范围内的所有素数 void findPrimesInRange(int start, int end) { cout << "Range [" << start << ", " << end << "] Primes:" << endl; for (int i = max(start, 2); i <= end; ++i) { // 起点至少为 2 if (isPrime(i)) { cout << i << " "; // 输出当前素数 } } cout << endl; } int main() { const int LOWER_BOUND = 100; // 设定查找范围起点 const int UPPER_BOUND = 200; // 设定查找范围终点 findPrimesInRange(LOWER_BOUND, UPPER_BOUND); // 调用函数输出结果 return 0; } ``` --- #### 代码详解 1. **`isPrime` 函数** 此函数用于判断单一整数是否为素数。当输入值小于等于 1 时直接返回 `false`,表示该数不可能是素数。随后过循环检测是否存在任意介于 2 和 \( \lfloor\sqrt{\text{num}}\rfloor \) 的整数能够整除 `num`。若有,则表明该数有其他因数而非素数[^2]。 2. **`findPrimesInRange` 函数** 该函数接受两个参数分别代表查找区间的上下限。内部调用了前述的 `isPrime` 方法逐一对区间内各整数进行检验。一旦发现某数满足条件即刻打印输出。 3. **主函数部分 (`main`)** 初始化了固定的查找边界分别为 100 和 200,并最终调用辅助函数完成整个流程展示。 --- #### 时间复杂度分析 - 对于单次调用 `isPrime(n)`,最坏情况下时间复杂度为 \( O(\sqrt{n}) \),这是因为只需要迭代到 \( \sqrt{n} \) 即可充分确认是否有非平凡因子。 - 若目标是在连续区间 [\( m \), \( n \)] 内寻找所有素数,则整体复杂度大致估算为 \( O((n-m)\cdot\sqrt{n}) \)[^2]。 --- ####
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