9、气体、流体流动与波光学知识解析

气体、流体流动与波光学知识解析

1. 粘性流动

在流体流动中，最简单的流动是介质内无相互作用的层流，此时流体在边界处速度为零。若不存在湍流，可通过指定液体的粘度来引入内摩擦力。

对于半径为 (R)、长度为 (L) 的圆形管道，在压力 (P) 的驱动下，粘度为 (\eta) 的流体速度 (v) 满足以下关系：
- 速度梯度：(\frac{dv}{dr}=-\frac{2Pr}{\eta L})
- 速度分布：(v(r)=\frac{P}{L}\frac{(R^2 - r^2)}{\eta})

流体的速度取决于单位长度的压力，且与粘度成反比。在圆柱管中心速度最大，在管壁处速度为零。总体积流量为：(\frac{dV}{dt}=\frac{\pi R^4(P/L)}{2\eta})，其中 (R^2) 来自速度，另一个 (R^2) 来自管道的横截面积。

以下是 MATLAB 代码示例：

% laminar flow in a cylindrical pipe
% Frictional Force in Fluid, viscosity Balances Pressure Force
% dv/dr = Velocity Gradient = -2Pr/(eta*L)
P = 1; % Pressure in Atm
P = P .*10 .^5; % 1 Atm ~ 10^5 Pa
eta = 1006 .*10.^-6; % uPa*sec water viscosity
fac = 1; % Factor for liquid viscosity w.r.t. wa