8、气体与流体流动相关物理知识及 MATLAB 模拟

气体与流体流动相关物理知识及 MATLAB 模拟

1. 地球大气层与麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布

1.1 理想气体定律与地球大气参数

在研究地球大气层时，我们可以应用理想气体定律 $PV = NkT$。在标准温度和压力（STP）下，空气密度为 $1.3 kg/m^3$，1 个大气压相当于 $760$ 托（Torr），即 $101 kPa$。根据麦克斯韦 - 玻尔兹曼分布，粒子的平均能量 $\langle E\rangle = \frac{3kT}{2}$，平均速度平方 $\langle v^2\rangle = \frac{3kT}{m}$。在 STP 条件下，$kT$ 的值约为 $\frac{1}{40} eV$，此时质子气体的热速度 $\beta$ 为 $9×10^{-5}$，速度 $v$ 约为 $2.7 km/s$。

1.2 地球上氦含量少的原因

值得注意的是，地球上的氦含量非常少，这似乎与太阳中元素形成的模型相矛盾。在第一代恒星中，氢占比 $78\%$，氦占比 $22\%$，几乎没有更重的元素。实际上，氦的速度分布比构成大气大部分的氧气（$O_2$）和氮气（$N_2$）要快。氦可以通过热涨落达到大于逃逸速度的速度，而且氦是“惰性”气体，不会像氧和氮那样被捕获到更复杂的分子中。

1.3 MATLAB 代码计算相关速度

以下是使用 MATLAB 计算氦和氧气速度的代码：

% Ideal Gas Law and Earth's atmosphere
% now a few MB distributions of energy a