C语言：浮点数在内存中的表示（转）

C语言：浮点数在内存中的表示

单精度浮点数： 1位符号位   8位阶码位   23位尾数

双精度浮点数： 1位符号位   8位阶码位   52位尾数

 

实数在内存中以规范化的浮点数存放，包括数符、阶码、尾数。数的精度取决于尾数的位数。比如32位机上float型为23位       double型为52位。

单精度float型存储在内存中的大小为4个字节，即32位。

浮点表示的一般形式为：R=M*2^e (R:Real       M:Mantissa尾数     e:exponent阶码)

把上面float的二进制可分成三部分：

   x                   xxxxxxxx             xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

数符(1b)         阶码（8b）         尾数（23b）

double型的浮点数分别是：数符（1b）、阶码（8b）、尾数（52b）

数符sign：real的正负号     "+":0        "-":1

阶码e：e=E-127（double型中e=E-1023） e为正值说明这个浮点数向左移动了e位， e为负值说明这个浮点数向右移动了e位。127=2^7-1 1023=2^10-1

尾数M：有效数字位，这里是有效数字位的部分二进制码

例1：float型浮点数125.5转化成32位二进制浮点数

125.5的二进制码为1111101.1，写成二进制的科学计数为：1.111101*2^6（因为科学计数法“整数”部分大于1，在二进制中，“整数”部分只能恒为1）即向左移6位，则e=6，则E=e+127=133，而E的二进制码为10000101，而1.111101把“整数”部分去除1之后为111101，之后补0，共23b，形成了阶码。

所以125.5的32位二进制浮点数为

0 10000101 11110100000000000000000

例2：float型浮点数0.5转化成32位二进制浮点数

0.5的二进制码为0.1，写成二进制的科学计数为：1.0*2^(-1)即向右移1位，则e=-1，则E=e+127=126，而E的二进制码为01111110，而1.0把“整数”部分去除1之后为0，之后补0，形成了阶码。

 

所以0.5的32位二进制浮点数为

0 01111110 00000000000000000000000

double型浮点数类似。

例3：32位二进制浮点数为0 10000010 00010000000000000000000转化成十进制数浮点数

题中已给我们分了三部分，数符部分、阶码部分、尾数部分。

数符部分为0，则代表此数为正数；阶码部分为10000010，则E=130，则e=E-127=3，则说明其向左移了3位，0001加上“整数”部分的1之后，为1.0001。则原二进制数为1000.1=十进制8.5，或R=1.0001*2^3=8.5

其中很多计算类似。可举一反三！

转自<http://blog.youkuaiyun.com/borefo/article/details/4620964>

由(int&)a引发的思考及浮点数在内存中的表示

今天看到一段代码，如下：请写出它的输出结果

#include<iostream>     

using namespace std;       

int main(void)     {         

     float a = 1.0f;        

     cout << &a << endl;         

    cout << (int)&a << endl;         

    cout << (int&)a << endl;         

    cout << boolalpha << ( (int)a == (int&)a ) << endl;      

    float b = 0.0f;         

    cout << (int)b << endl;         

    cout << (int&)b << endl;         

    cout << boolalpha << ( (int)b == (int&)b ) << endl;         

    return 0； 

 }    

 

看到这段代码，一些概念性的东西一下就搞混了，(int&)a是什么含义呢？让我来看看输出结果：

0013FF60
1310560
1065353216
false
0
0
true

 

(int)&a 把a的地址强制转换成整型

(int&)a 把a强制转换成整形引用类型，相当于是某个整形引用，引向了a所在的32位内存区域，并将这32位当做一个整数。

(int)a a在内存中的值转换成int类型

   对于浮点数1.0，根据IEEE754的浮点数存储格式表示为3f800000（0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000），(int&)a把3f800000当做int型输出，所以结果为1065353216。

这里对float和double存储格式介绍一下：

C/C++的浮点数据类型有float和double两种。
 
类型float大小为4字节，即32位，内存中的存储方式如下： 
高地址<-------------------------------------->低地址
|  符号位  |     指数   |          尾数          |
|  1 bit   |    8 bit   |         23 bit         |
31<------>30<--------->22<---------------------->0

类型double大小为8字节，即64位，内存布局如下： 
高地址<---------------------------------------->低地址
|  符号位  |      指数    |          尾数          |
|   1 bit  |     11 bit   |         52 bit         |
63<------>62<------------>51<--------------------->0

  
符号位决定浮点数的正负，0表示正，1表示负。 
指数和尾数均从浮点数的二进制科学计数形式中获取。 
如，十进制浮点数2.5的二进制形式为10.1，转换为科学计数法形式为(1.01)*(21)，由此可知指数为1，尾数（即科学计数法的小数部分）为01。 
根据浮点数的存储标准（IEEE制定），float类型指数的起始数为127（二进制0111 1111），double类型指数的起始数为1023(二进制011 1111 1111)，在此基础上加指数，得到的就是内存中指数的表示形式。尾数则直接填入，如果空间多余则以0补齐，如果空间不够则0舍1入。所以float和double类型分别表示的2.5如下（二进制）： 
float
|符号位|    指数   |            尾数
|   0  | 1000 0000 | 010 0000 0000 0000 0000 0000 
double
|符号位|      指数     |                 尾数
|   0  | 100 0000 0000 | 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

浮点数2.5可以用二进制小数准确表示（2.5=1*(21)+0*(20)+1*(2-1)），但很多小数不可以准确表示，其二进制形式的小数部分会无限循环，如浮点数-1.2表示如下（二进制）： 
float
|符号位|    指数   |            尾数        
|   1  | 0111 1111 |  0011 0011 0011 0011 0011 010  
double
|符号位|       指数    |                 尾数 
|   1  | 011 1111 1111 | 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011

    由于对无限循环尾数的截取遵循0舍1入，尾数的第21~24位为0011，第53~56位为0011，而float尾数容量为23位，double尾数容量为52位，所以，float形式的最后三位因进位而成010，double形式则没有进位发生。 
    类型float和double通过==,>,<等比较不会引起编译错误，但是非常可能得到错误的结果。这是因为它们的内存分布不同，不可以直接比较。正确的方法是转换为同一类型后比较两者差值，如果结果小于规定的小值，则视为相等。

ps:
1) IEEE浮点数标准：   
4字节浮点数：1位符号位，8位阶数（基数为127的移码），23位尾数；
8字节浮点数：1位符号位，11位阶数（基数为1023的移码），52位尾数

2 ) 在VC中： float数值范围约在 -10e38~10e38，并提供7位有效数字位，绝对值小于10e38地数被处理成零值 double数值范围约在-10e308~10e308，并提供15~16位有效数字，绝对值小于10e308地数被处理成零值