leetcode 668 Kth Smallest Number in Multiplication Table C++

最新推荐文章于 2022-05-18 18:26:45 发布

景行cmy

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本文介绍了一种算法，用于快速找到m*n乘法表中的第k小的数。通过设定初始搜索范围并逐步缩小，最终确定目标值。此方法的时间复杂度为O(n*logn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Nearly every one have used the Multiplication Table. But could you find out the k-thsmallest number quickly from the multiplication table?

Given the height m and the length n of a m * n Multiplication Table, and a positive integer k, you need to return the k-th smallest number in this table.

Example 1:

Input: m = 3, n = 3, k = 5
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1	2	3
2	4	6
3	6	9

The 5-th smallest number is 3 (1, 2, 2, 3, 3).

Example 2:

Input: m = 2, n = 3, k = 6
Output: 
Explanation: 
The Multiplication Table:
1	2	3
2	4	6

The 6-th smallest number is 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).

Note:

The m and n will be in the range [1, 30000].
The k will be in the range [1, m * n]

这道题的思路是这样的：m*n乘法表的数值区间为【1，m*n】，左右边界分别设为left ，right。设mid = left + （right-left）/2；从第一行遍历乘法表，统计出中不大于mid的数的个数，如果小于k说明第k个值在【mid+1，right】区间内，若大于等于则说明第k个数在【left，mid】区间内，不断缩小查找区间，直到left==right；时间复杂度为O(n*logn)；

这里有一个关键点：为什么这里要写成①，而不是②

① if(count<k) left = mid+1;
else
{
right = mid;
}

② if(count<k) left = mid+1;
else
{
if(count==k) return mid;

else right = mid-1;
}

因为是遍历整个乘法表，某个数可能有多个，②种写法会漏掉一些情况；

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int m, int n, int k) 
    {
        int left = 1,right = m*n;
        int mid;
        while(left < right)
        {
            mid = left + (right - left)/2;
            int count = 0;
            int j=n;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                while(j>=1 && i*j>mid) j--;
                count += j;
            }
            if(count<k) left = mid+1;
            else
            {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
};