堆排序

最新推荐文章于 2025-08-07 15:32:36 发布

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分类专栏：算法 Java 文章标签：算法

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本文深入探讨了堆排序算法的基本原理，包括堆的定义、构建最大堆的过程以及堆排序的具体步骤。通过详细的代码示例，展示了如何使用Java实现堆排序，并对比了多种排序算法的时间复杂度和稳定性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

堆的定义：n个元素的序列 ${K_i,K_2,...,K_n}$ ,当且仅当满足如下关系时，这个序列称为堆

$K_i>=k_{2i+1} ,K_i>=K_{2i+2}$ 或者 $K_i<=K_{2i+1} ,K_i<=K_{2i+2}$

堆排序的基本思路：假设数据包含n个元素，对前n个元素构建最大堆，然后 $Swap(K_0,K_n)$ 对前n-1个元素构建最大堆， $Swap(K_0,K_{n-1})$ ，重复此过程，便得到一个有序数组；

如何构建最大堆呢，首先要从最后一个非叶子节点开始，从左向右，从下至上进行调整；

public  void AdjustUp(int arr[], int i, int n)
{
    int j = i * 2 + 1;//子节点
    while (j<n)
    {
        if (j+1<n && arr[j] < arr[j + 1])//子节点中找较小的
        {
            j++;
        }
        if (arr[i] > arr[j])
        {
            break;
        }
        swap(arr,i,j);
        i = j;
        j = i * 2 + 1;
    }
}
public  void MakeHeap(int arr[], int n)//建堆
{
    int i = 0;
    for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)//((n-1)*2)+1 =n/2-1
    {
        AdjustUp(arr, i, n);
    }
}
public  void HeapSort(int arr[],int len)
{
    int i = 0;
    MakeHeap(arr, len);
    for (i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
        swap(arr,i, 0);
        AdjustUp(arr, 0, i);
    }

}

public void swap(int[] arr,int a,int b){
    int temp = arr[a];
    arr[a]=arr[b];
    arr[b]=temp;
}

常用排序算法比较

名称	平均时间复杂度	最差时间复杂度	最好时间复杂度	空间复杂度	复杂度	稳定性
选择排序	O( $n^2$ )	O( $n^2$ )	O( $n^2$ )	O(1)	简单	不稳定
冒泡排序	O( $n^2$ )	O( $n^2$ )	O( $n$ )	O(1)	简单	稳定
插入排序	O( $n^2$ )	O( $n^2$ )	O( $n$ )	O(1)	简单	稳定
快速排序	O( $nlog_2n$ )	O( $n^2$ )	O( $nlog_2n$ )	O( $log_2n$ )	复杂	不稳定
归并排序	O( $nlog_2n$ )	O( $nlog_2n$ )	O( $nlog_2n$ )	O(n)	复杂	稳定
堆排序	O( $nlog_2n$ )	O( $nlog_2n$ )	O( $nlog_2n$ )	O(1)	复杂	不稳定
希尔排序	O( $n^{1.3}$ )			O(1)	复杂	不稳定
基数排序	O( $d (n + r)$ )	O( $d (n + r)$ )	O( $d (n + r)$ )	O( $r$ )	复杂	稳定