Week Of Code 28

A.Boat Trips(水)

题目大意：

n条旅游线路，每条旅游线路 $p_i$人。现在有m条船，每条船装c个人，问是否这些船能满足所有的旅游线路？

题目分析：

就是判断 $mc$是否全部小于$p_i$.太水了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define RE(x) freopen(x,"r",stdin)
#define WR(x) freopen(x,"w",stdout)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pi; 
typedef vector<ll> vl;

const int M = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);

const int MAXN = 1e5;
const int MAXM = 1e6;

int main() {
    //RE("in.txt");WR("out.txt");
    int n,c,m,p;
    cin>>n>>c>>m;
    string s="Yes";
    while(n--) {
        cin>>p;
        if(c*m<p)
            s="No";
    }
    cout<<s<<endl;
}

B.The Great XOR(位运算)

题目大意：

输入x，求有多少个a满足：$a\ \ XOR\ \ x > x,0<a<x$.

题目分析：

首先把x写开成二进制形式，从低位开始考虑：

如果x的该位是0，那么只要a在这一位取1，比他低的位任取，就都能满足题意，如果x在该位是0，那么a只能取0，不可能找到解。

例如：
x=11001101

首先a至多取比x少一位的数，也就是七位数，其中a不可能是七位数、四位数、三位数、一位数（因为异或之后就会变小），但可是任意的六位数、五位数、二位数
这样就很简单了。需要注意数据范围超过int。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define RE(x) freopen(x,"r",stdin)
#define WR(x) freopen(x,"w",stdout)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pi;
typedef vector<ll> vl;

const int M = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);

const int MAXN = 1e5;
const int MAXM = 1e6;

ll q,x;
int main() {
    cin>>q;
    while(q--) {
        cin>>x;
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<35;i++) {
            ll t=(1ll<<i);
            if(t>=x)
                break;
            if(!(t&x))
                ans+=(1ll<<i);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

C.Lucky Number Eight(数位dp)

题目大意：

给你一个n位的由数字组成的字符串（n的范围到2e5），问有多少个不连续的子串可以被8整除？输出结果mod 1e9+7.

题目分析：

一看就是数位DP，一开始脑子里闪过的是小学奥数中判定被8整除的法则，就是看末三位数，但是这样的话数组就开成了2e5*1000*8B=1.6GB,，内存显然是不够用的。

看了题解知道，是根据模8值进行转移的，这样数组只需开到2e5*8*8B=12.8MB即可。

然后就是类似于背包的思想，记dp[i][j]表示前i位已经确定，当前子串模值为j的方法数，则$dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i+1][k]$,其中k表示放入第i+1位后的新模值，有点类似于背包的思想。

记忆化dfs一下，最后$dp[0][0]-1$即为所求，因为这里面还包括一个空串，其模值为0。注意数据范围即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define RE(x) freopen(x,"r",stdin)
#define WR(x) freopen(x,"w",stdout)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pi;
typedef vector<ll> vl;

const int M = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);

const int MAXN = 2e5;
const int MAXM = 1e6;

int n;
char s[MAXN+5];
ll dp[MAXN+5][10];

void dfs(int pos,int mod) {
    if(pos==n) {
        dp[pos][mod]=(mod==0);
        return;
    }
    else if(dp[pos][mod]!=-1)
        return;
    int nextmod=(mod*10+(s[pos]-'0'))%8;
    dfs(pos+1,mod);
    dfs(pos+1,nextmod);

    dp[pos][mod]=(dp[pos+1][mod]+dp[pos+1][nextmod])%M;
}
int main() {
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>s[i];
    ms(dp,-1);
    dfs(0,0);
    cout<<dp[0][0]-1<<endl;
}

D. The Value of Friendship(贪心算法)

题目大意：

给你n个人，m组直接的朋友关系，定义total值为每一个人的朋友数（包括直接和间接）的和，求一种加边方式，使得每一步的total值的总和最大。

题目分析：

首先观察到，对于n个人的朋友圈，其total值就是$n\times(n-1)$，从头开始加边就是1*2+2*3+3*4…+n*(n-1).完成n-1条边之后，再在这个子图上加边或者在其他朋友圈里操作，增加的都是n*(n+1).那么我们得到了贪心规律：
先统计最后每个朋友圈有几个人，然后按大小排序，先加朋友圈大的，加完n-1次之后加第二大的。。。以此类推，因为先加最大的其n*(n-1)值就大，这样每一步的total值就是最大的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define RE(x) freopen(x,"r",stdin)
#define WR(x) freopen(x,"w",stdout)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8

#define IN "D:/water-questions/temp/input/in.txt"
#define OUT "D:/water-questions/temp/input/out.txt"

typedef long long ll;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pi;
typedef vector<ll> vl;

const int M = 1e9 + 7;
const double PI = acos(-1.0);

const int MAXN = 1e5;
const int MAXM = 1e6;

int q,n,m;
int f[MAXN+5],r[MAXN+5],sum[MAXN+5];
ll ans;
int find(int x) {
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void un(int i,int j) {
    int x=find(i),y=find(j);
    if(x!=y) {
        if(r[x]<r[y]) {
            f[x]=y;
            sum[y]+=sum[x];
        }
        else {
            f[y]=x;
            sum[x]+=sum[y];
            if(r[x]==r[y])
                r[x]++;
        }
    }
}
int main() {
    cin>>q;
    while(q--) {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            f[i]=i;
            r[i]=1;
            sum[i]=1;
        }
        for(int i=0;i<m;i++) {
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            if(find(u)!=find(v))
                un(u,v);
        }
        vl cp;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(f[i]==i)
                cp.pb(sum[i]);
        sort(cp.begin(),cp.end());

        ll ans=0;
        ll edge=0;
        for(int i=cp.size()-1;i>=0;i--) {
            edge+=(cp[i]-1);
            ll temp=0;
            for(int j=1;j<cp[i];j++)
                temp+=(j*(j+1ll));

            ans+=((m-edge)*cp[i]*(cp[i]-1)+temp);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}