Middle-题目93：60. Permutation Sequence

题目原文：
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.
题目大意：
给出n和k，求出n的全排列中字典序第k位的排列。
题目分析：
观察3个数的全排列，可见最高位分别是1,1,2,2,3,3，那么可以分为3组，第1组最高位为1，第二组最高位为2，第三组最高位为3，每一组内又分别是剩下两个数的按字典序的全排列，因此可以递归的缩小问题规模。
构造一个动态数组list，初始化为[1,2,…,n],并把n!个数分为n组，算出k在第几组及组内序号,按组号对应从list中取出这一位，然后更新k为组内的序号，直到list为空则找到答案。文字描述可能还是有些抽象，接下来举例说明。
例：n=4,k=15.
Step1.首先初始化动态数组list=[1,2,3,4],4个数的全排列有4!=24种，分为4组，则15在第2组种，组内序号为3（组号和组内序号都从0开始）则取出list的2号元素’3’加入答案中，并更新n=3,k=3.
Step2.list=[1,2,4],3个数的全排列有6种，分为3组，则3在第1组，组内序号为1.取出list的1号元素’2’，并更新n=2,k=1
Step3.list=[1,4]，2个数的全排列有2种，分为2组，则1在第1组，组内序号为0，取出list的1号元素’4’，并更新n=1,k=0
Step4.list=[1],1个数的排列只有1种，加入第0号元素’1’即可。
最后得到答案”3241”.
源码：（language：java）

public class Solution {
    private String current = "";
    public String getPermutation(int n, int k) {
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            list.add(i);
        backtrack(list, n, k);
        return current;
    }
    private void backtrack(List<Integer> list, int n, int k) {
        if(list.isEmpty())
            return;
        else {
            int groups = factorial(n-1);
            int groupid = (k-1)/groups;
            current+=String.valueOf(list.get(groupid));
            list.remove(groupid);
            backtrack(list, n-1, k-groupid*groups);
        }
    }
    public int factorial(int num){
        int sum=1;
        for(int i=1;i<=num;i++){
            sum *= i;
        }
        return sum;
    }
}

成绩：
4ms,beats 5.39%,众数3ms,41.65%
Cmershen的碎碎念：
似乎本题可以用之前求排列数里面的next_permutation实现。还有就是本题的n!是现场算的，如果打表算出，应该还可以快1ms.