时间序列的算法ARMA算法的参数设定的问题

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转载最新推荐文章于 2025-06-11 23:31:25 发布 2.4k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

R语言时间序列之ARMA、ARIMA模型基本理论知识 ARMA模型称为自回归移动平均模型，是时间序列里常用的模型之一。ARMA模型是对平稳序列进行建模。它将序列值表示为过去值和过去扰动项的加权和。模型形式如下：yt=c+a1yt−1+a2yt−2+...+apyt−p+ϵt−b1ϵt−1−b2ϵt−2−...−bqϵt−qy_t=c+a_1y_{t-1}+a_2y_{t-2}+...+a_py_{t-p}+\epsilon_t-b_1 阅读详情

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autocorr(Series) %画出自相关图，图中上下两条横线分别表示自相关系数的上下界，超出边界的部分表示存在相关关系。
[a,b] = autocorr(Series) %a 为各阶的相关系数，b 为滞后阶数
parcorr(Series) %画出偏自相关图
[c,d] = parcorr(Series) %c 为各阶的偏自相关系数，d 为滞后阶数

子相关系数偏相关系数模型定阶
拖尾 p阶截尾 AR(p)模型
q阶截尾拖尾 MA(q)模型
拖尾拖尾 ARMA(p,q)模型

其实，观察自相关图与偏相关图最主要的目的还是确定序列的ARMA（p，q）模型的具体形式。首先，需要明确这样几对概念：
第一，自回归过程与移动平均过程。自回归由序列的滞后变量的线性组合以及白声噪（符合0均值固定方差的随机干扰项）相加而成，移动平均过程为白声噪的线性组合构成；
第二，拖尾和截尾。这一对概念从图表上很容易看出，前者指AC或者PAC呈几何衰减（指数式衰减或者正弦式衰减），后者指AC或者PAC在某一阶之前明显不为0，之后突然接近或者等于0.其实，从字面上也很好理解，拖尾就是拖拖拉拉，截尾就是抽刀断水。
其次是对ARMA模型的分解。
AR(p)模型，从自相关函数ACF来看，在自回归方程的基础上可以很简单地构造自相关系数，最后发现自相关系数等于w^k（w为自回归系数）,对于平稳时间序列（注意这一前提条件，如果放开这一条件图形将会很难识别），|w|<1，所以当w>0时，ACF呈现为指数式衰减至0。当w<0时，ACF则正负交替呈指数衰减至0，整体表现则是正弦式衰减；从偏相关函数PACF来看，这就相当明显了，因为PACF与自回归方程的形式完全一样，只是自回归方程只有滞后p期，而PACF则有更多的滞后项。于是乎，很明显，当k<=p,偏相关系数不等于0，当k>p，偏相关系数等于0，明显呈现出截尾现象。
MA（q）模型，从自相关函数ACF来看，在移动平均方程的基础上也可以很简单地构造自相关系数，这时候的自相关函数为分段函数，当k<=q,偏相关系数不等于0，当k>q，偏相关系数等于0，明显呈现出截尾现象；从偏相关函数PACF来看，任何一个可逆的MA（q）过程都可以转换成一个无限阶、系数按几何衰减的AR过程（将白噪声替换为序列的滞后形式即可），呈现拖尾现象。与AR（p）不同的是，当v>0（v为移动平均系数）时，PACF呈现为交替式正弦衰减。当v<0时，PACF则呈指数衰减至0。ARMA（p，q）模型则是两者的结合，实际判别p、q值时还是比较依赖经验的。

下表给出了不同 ARMA 模型的自相关函数和偏自相关函数：
这里写图片描述