朴素贝叶斯算法预测中文钓鱼邮件

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下文以一个检测钓鱼邮件的案例来学习这个算法的原理。

需求：
收到一封新邮件，程序怎么自动判断它是否为钓鱼邮件？

大致步骤

第一步：准备工具（训练模型）

目的：先让计算机学会识别钓鱼邮件的特征。

1. 收集历史邮件数据：

   • 1000封已知类型的邮件
   • 其中：300封钓鱼邮件，700封正常邮件。
     学校邮件中30%是钓鱼邮件（这是你的先验知识）。

2. 提取关键特征：
   我们关注邮件中是否出现某些关键词：

   /* by 01130.hk - online tools website : 01130.hk/zh/htmloutjs.html */
   ["免费", "账号", "验证", "点击", "紧急", "赢取", "密码", "链接"]
   

3. 计算基础概率：

   /* by 01130.hk - online tools website : 01130.hk/zh/htmloutjs.html */
   P(钓鱼) = 300/1000 = 0.3
   P(正常) = 700/1000 = 0.7
   

4. 计算每个词的条件概率：
   以"免费"这个词为例：

   • 在300封钓鱼邮件中，270封包含"免费" → P(免费|钓鱼) = 270/300 = 0.9
   • 在300封钓鱼邮件中，240封包含"账号" → P(账号|钓鱼) = 240/300 = 0.8
   • 在700封正常邮件中，70封包含"免费" → P(免费|正常) = 70/700 = 0.1
   • ......(用同样方法计算其他词的概率)

第二步：分析目标邮件（实际判断）

现在你要判断这封具体的邮件：

主题：账户安全通知
内容：尊敬的客户，您的账号存在异常登录，请立即点击下方链接验证身份，否则将被暂停使用。

对邮件主题和内容进行中文分词的过程，这里忽略掉了。

判断过程如下：

1. 提取这封邮件的特征

检查邮件中是否包含我们的关键词：

• 包含"账号"：✓
• 包含"验证"：✓
• 包含"点击"：✓
• 包含"链接"：✓
• 包含"免费"：✗
• 包含"赢取"：✗
• 包含"密码"：✗
• 包含"紧急"：✓（"立即"可视为紧急）

2. 计算两种可能性得分

我们需要计算：这封邮件是钓鱼的可能性 vs 这封邮件是正常的可能性

计算公式简化版：

得分(钓鱼) = P(钓鱼) × P(特征1|钓鱼) × P(特征2|钓鱼) × ...
得分(正常) = P(正常) × P(特征1|正常) × P(特征2|正常) × ...

实际计算（使用训练阶段的数据）：

A. 假设钓鱼可能性计算：

P(钓鱼) = 0.3
P(账号|钓鱼) = 0.8  (假设值)
P(验证|钓鱼) = 0.7  (假设值)
P(点击|钓鱼) = 0.85 (假设值)
P(链接|钓鱼) = 0.9  (假设值)
P(免费|钓鱼) = 0.9，但邮件中没有"免费" → 用(1-0.9)=0.1
P(紧急|钓鱼) = 0.75 (假设值)

得分_钓鱼 = 0.3 × 0.8 × 0.7 × 0.85 × 0.9 × 0.1 × 0.75
          = 0.3 × 0.0003213 ≈ 0.0000964

B. 假设正常可能性计算：

P(正常) = 0.7
P(账号|正常) = 0.1  (假设值)
P(验证|正常) = 0.05 (假设值)
P(点击|正常) = 0.08 (假设值)
P(链接|正常) = 0.12 (假设值)
P(免费|正常) = 0.1，但邮件中没有"免费" → 用(1-0.1)=0.9
P(紧急|正常) = 0.15 (假设值)

得分_正常 = 0.7 × 0.1 × 0.05 × 0.08 × 0.12 × 0.9 × 0.15
          = 0.7 × 0.00000648 ≈ 0.00000454

3. 做出判断

比较两个得分：

• 钓鱼得分：0.0000964
• 正常得分：0.00000454

因为 0.0000964 > 0.00000454，所以判断这封邮件很可能是钓鱼邮件。

第三步：现实中的优化

实际应用中，为了避免数值太小和未出现词的问题，会做以下调整：

1. 使用对数计算（避免小数点太多）：

   log(得分_钓鱼) = log(0.3) + log(0.8) + log(0.7) + ...
   log(得分_正常) = log(0.7) + log(0.1) + log(0.05) + ...
   

   比较对数分数，结果相同但更稳定。

2. 拉普拉斯平滑：
   如果某个词在训练数据中从未在钓鱼邮件中出现过（概率为0），我们会给它一个很小的概率（如0.001），避免整个乘积为0。

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朴素贝叶斯算法定义

朴素贝叶斯是一种基于概率论的分类算法，其核心思想是利用贝叶斯定理来预测一个样本属于哪个类别。 它的“朴素”之处在于假设样本的各个特征之间是相互独立、互不影响的，尽管这一假设在现实中往往不成立，但它极大地简化了计算，使得算法在很多复杂场景下仍然表现出色。

这种算法广泛应用于文本分类、垃圾邮件过滤和情感分析等领域。

假设有一个数据集，由两类组成（简化问题），对于每个样本的分类，我们都已经知晓。数据分布如下图：

现在出现一个新的点new_point (x,y)，其分类未知。我们可以用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于红色一类的概率，同时也可以用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于蓝色一类的概率。那要把new_point归在红、蓝哪一类呢？

我们提出这样的规则：

如果p1(x,y) > p2(x,y)，则(x,y)为红色一类。
如果p1(x,y) <p2(x,y),  则(x,y)为蓝色一类。

换人类语言来描述这一规则：
选择概率高的一类作为新点的分类。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。

用条件概率的方式定义这一贝叶斯分类准则：

如果p(red|x,y) > p(blue|x,y), 则(x,y)属于红色一类。
如果p(red|x,y) < p(blue|x,y), 则(x,y)属于蓝色一类。

也就是说，在出现一个需要分类的新点时，我们只需要计算这个点的:

max(p(c1 | x,y),p(c2 | x,y),p(c3 | x,y)...p(cn| x,y))
// 其对于的最大概率标签，就是这个新点的分类了。

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Reference

朴素贝叶斯算法 & 应用实例
http://www.cnblogs.com/marc01in/p/4775440.html