Fans实验室1：大乐透中奖的概率-优快云博客

大乐透中奖概率分析 🎰

📚 前言

大乐透由前区35选5和后区12选2组成。本文将从数学角度分析各个奖级的中奖概率。

🔣 符号说明

\(C_n^m\) 表示从n个数中取m个数的组合数
前区: 35选5
后区: 12选2

💫 各奖级中奖概率计算

🏆 一等奖

要求: 前区5个号码全中 + 后区2个号码全中

概率计算:
\(P_{一等奖} = \frac{C_5^5 \times C_2^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{1 \times 1}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{1}{21425712}\) ≈ 0.0000000467

二等奖

要求: 前区5个号码全中 + 后区中1个

概率计算:
\(P_{二等奖} = \frac{C_5^5 \times C_2^1 \times C_{10}^1}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{1 \times 2 \times 10}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{20}{21425712}\) ≈ 0.00000093

三等奖

要求: 前区5个号码全中 + 后区0个或前区4个号码 + 后区2个全中

概率计算:
\(P_{三等奖} = \frac{C_5^5 \times C_2^0 \times C_{10}^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2} + \frac{C_5^4 \times C_{30}^1 \times C_2^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{1 \times 1}{324632 \times 66} + \frac{5 \times 30 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{1}{21425712} + \frac{990}{21425712}\)

\(= \frac{991}{21425712}\) ≈ 0.0000462

四等奖

要求: 前区4个号码 + 后区1个或前区3个号码 + 后区2个全中

概率计算:
\(P_{四等奖} = \frac{C_5^4 \times C_{30}^1 \times C_2^1 \times C_{10}^1}{C_{35}^5 \times C_{12}^2} + \frac{C_5^3 \times C_{30}^2 \times C_2^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{5 \times 30 \times 2 \times 10}{324632 \times 66} + \frac{10 \times 435 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{300}{21425712} + \frac{4350}{21425712}\)

\(= \frac{4650}{21425712}\) ≈ 0.000217

五等奖

要求: 前区4个号码 + 后区0个或前区3个号码 + 后区1个或前区2个号码 + 后区2个全中

概率计算:
\(P_{五等奖} = \frac{C_5^4 \times C_{30}^1 \times C_2^0 \times C_{10}^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2} + \frac{C_5^3 \times C_{30}^2 \times C_2^1 \times C_{10}^1}{C_{35}^5 \times C_{12}^2} + \frac{C_5^2 \times C_{30}^3 \times C_2^2}{C_{35}^5 \times C_{12}^2}\)

\(= \frac{5 \times 30 \times 1 \times 45}{324632 \times 66} + \frac{10 \times 435 \times 2 \times 10}{324632 \times 66} + \frac{15 \times 406 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{675}{21425712} + \frac{8700}{21425712} + \frac{6090}{21425712}\)

\(= \frac{114465}{21425712}\) ≈ 0.00534