2014年山东省第五届ACM大学生程序设计竞赛Circle （高斯消元||找规律）

高斯消元：d[i]-1/2d[i-1]-1/2d[i+1]=1;

规律：d[3]=n-1+n-3+n-5            d[2]=n-1+n-3          d[1]=n-1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1005;
double a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
double x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元


// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var,int MOD)
{
    int i,j,k;
    int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
    int col;//当前处理的列
    double ta,tb;
    double LCM;
    double temp;

    for(int i=0;i<=var;i++)
    {
        x[i]=0;
        free_x[i]=true;
    }

    //转换为阶梯阵.
    col=0; // 当前处理的列
    for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
    {// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
        }
        if(max_r!=k)
        {// 与第k行交换.
            for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col]==0)
        {// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1;i<equ;i++)
        {// 枚举要删去的行.
            if(a[i][col]!=0)
            {
                LCM = abs(a[i][col])*abs(a[k][col]);
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
                for(j=col;j<var+1;j++)
                {
                    a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
                }
            }
        }
    }

    // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
    // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
    for (i = var - 1; i >= 0; i--)
    {
        temp = a[i][var];
        for (j = i + 1; j < var; j++)
        {
            if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
        }
        x[i] =temp / a[i][i] ;
    }
    return 0;
}
int main()
{
   int t,y,n;
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       memset(a,0,sizeof(a));
      scanf("%d%d",&n,&y);
 a[0][0]=1;
   for(int i=1;i<n;i++)
   {
       a[i][i-1]=-0.5;
       a[i][(i+1)%n]=-0.5;
       a[i][n]=1;
       a[i][i]=1;
   }
   Gauss(n,n,100000);

   printf("%.4f\n",x[y]);
   }
    return 0;
}