排序（二）插入排序、插入改进——二分插入排序、插入改进——希尔排序_希尔排序从哪两个方面对接插入排序改进-优快云博客

4、插入排序
插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理非常类似于我们抓扑克牌。

对于未排序数据(右手抓到的牌)，在已排序序列(左手已经排好序的手牌)中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

具体算法描述如下：
1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3、如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5、将新元素插入到该位置后
6、重复步骤2~5

插入排序的代码如下：

#include <stdio.h>

// 打印数组
void printA (int *a, int len)
{
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++)
    {
        printf ("%4d", a[i]);
    }

    printf ("\n");
}

int main()
{
    int a[10] = {9,6,8,0,3,5,2,4,7,1};
    int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);

    int get;   // 抓牌
    int i,j;
    for (i = 1; i < len; i++)
    {
        get = a[i];         // 抓牌
        j = i - 1;

        // 找到第一个比抓到的牌小的元素，并且进行移位
        while (j >= 0 && a[j] > get)
        {
            a[j+1] = a[j];     // 如果元素比新抓到的元素大，往后移一个位置
            j--;
        }
        a[j+1] = get;          // 将新元素插入第一个比它小的元素的后面
    }

    printA (a, len);

    return 0;
}

5、插入改进——二分插入排序
对于插入排序，如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的次数，我们称为二分插入排序，代码如下：

#include <stdio.h>

// 打印数组
void printA (int *a, int len)
{
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++)
    {
        printf ("%4d", a[i]);
    }

    printf ("\n");
}

// 二分插入排序
int main()
{
    int a[10] = {9,6,8,0,3,5,2,4,7,1};
    int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);

    int left, right,mid,i,j,get;

    for (i = 1; i < len; i++)
    {
        get = a[i];          // 抓牌
        left = 0;            // 确定左边界
        right = i - 1;       // 确定右边界

        // 找插入位置：查找完后要插入的位置在下标为left的位置
        while (left <= right)
        {
            mid = (left + right)/2;
            if (a[mid] > get)     // 要插入的位置在mid的左边
            {
                right = mid - 1;  // 重新设定右边界
            }
            else                  // 要插入的位置在mid的右边
            {
                left = mid + 1;   // 重新设定左边界
            }
        }

        // 移位操作：将left开始右边的所有元素都右移一位
        for (j = i-1; j >= left; j--)
        {
            a[j+1] = a[j];
        }

        a[left] = get;     // 插入新元素 
    }

    printA (a, len);

    return 0;
}

6、插入改进——希尔排序
希尔排序，也叫递减增量排序，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是不稳定的排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
· 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
· 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位
　　希尔排序通过将比较的全部元素分为几个区域来提升插入排序的性能。这样可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步。然后算法再取越来越小的步长进行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了这步，需排序的数据几乎是已排好的了（此时插入排序较快）。
　　假设有一个很小的数据在一个已按升序排好序的数组的末端。如果用复杂度为O(n^2)的排序（冒泡排序或直接插入排序），可能会进行n次的比较和交换才能将该数据移至正确位置。而希尔排序会用较大的步长移动数据，所以小数据只需进行少数比较和交换即可到正确位置。

　　希尔排序的代码如下：

#include <stdio.h>

// 打印数组
void printA (int *a, int len)
{
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++)
    {
        printf ("%4d", a[i]);
    }

    printf ("\n");
}

// 希尔排序
int main1()
{
    int a[10] = {9,6,8,0,3,5,2,4,7,1};
    int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);

    int i,j,get;
    int d = len;    // d代表每一次的步长

    do
    {
        d = d / 3 + 1;
        for (i = d; i < len; i++)
        {
            get = a[i];
            j = i - d;

            while (j >= 0 && a[j] > get)
            {
                a[j+d] = a[j];
                j -= d;
            }
            a[j+d] = get;
        }
    }while (d > 1);

    printA (a, len);

    return 0;
}


int main()
{
    int a[10] = {9,6,8,0,3,5,2,4,7,1};
    int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);

    int i,j,get;
    int d = 0;    // d代表每一次的步长

    while (d < len)
    {
        d = d * 3 + 1;  // 0 1 4 13
    }

    while (d >= 1)
    {

        for (i = d; i < len; i++)
        {
            get = a[i];
            j = i - d;

            while (j >= 0 && a[j] > get)
            {
                a[j+d] = a[j];
                j -= d;
            }
            a[j+d] = get;
        }
        d = (d-1) / 3;   // 4 1 0
    }
    printA (a, len);

    return 0;
}

常用排序算法总结