【知识学习】大二上数据结构知识点查漏补缺

这篇博客深入探讨了数据结构中的栈、队列、二分查找、快速排序和关键路径等问题，以及算法优化如平均比较次数和平均移动次数的计算。还涉及了稀疏矩阵转置、哈希表、B树、优先队列等，并讲解了判断链表环、字符串回文、KMP算法等实用技巧。同时，文章提到了红黑树的特性以及并查集的时间复杂度分析。

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Update:

2021年12月30日14点28分：增加了错题集和修改原先部分内容

错题集

队列和栈虽然都是单向插入的数据结构，但是如果没有头结点，第一次插入的时候要认为是尾部插入，所以尾指针可能修改

二分的时候r=mid-1，l=mid+1

快速排序递归用栈，栈大小约为 $O (l o g n)$

关键路径部分定义：

关于栈求表达式

关键路径的问题：

求vl时，如果有多条边指向一个点，减完之后要去min。如果选max，会导致时间超过一条边连接的事件的vl，导致超过了那个事件的最迟时间，不能完成，故选min。

稀疏矩阵快速转置算法理解：

一些概念

ACN（average comparing number）：平均比较次数， $\sum_{i=0}^{n-1}p_i\times c_i$ ，其中 $p_i$ 是搜索第i项的概率， $c_i$ 是找到时的比较次数

AMN（average moving number）：平均移动次数，计算方法同上

存储密度：d = 数据元素的值所需的存储量 $÷\div$ 该数据元素所需的存储总量，因为可能有指针等非数据元素的值占用空间

稀疏因子： $e=sm×ne=\frac{s}{m\times n}$ ，s为分零元素个数，矩阵为 $m×nm\times n$ 的

EPL：树的外部路径长度，等于各叶节点到根节点的路径长度之和

IPL：树的内部路径长度，等于非叶节点到根节点的路径长度之和

PL：树的路径长度， $P L = E P L + I P L$

WPL：带权路径长度之和， $WPL=∑i=1nwi×liWPL=\sum_{i=1}^nw_i\times l_i$ ，其中第i个外结点的权值为 $w_i$ ，它到根的路径长度为 $l_i$ ，则该外结点到根的带权路径长度为 $wi×liw_i\times l_i$

扩充二叉树的带权路径长度定义为树的各外结点到根的WPL

ASL（average search length）：平均搜索长度， $ASL=∑i=1npi×ciASL=\sum_{i=1}^n p_i\times c_i$ ， $p_i$ 为搜索表中第i个元素的概率， $c_i$ 为找到给定关键码的比较次数，分success和failure

结点的平衡因子bf：右子树的高度-左子树的高度

跳表：有一组分层的链，0层链有n个元素，0级链的 $2k,2×2k,3×2k,...2^k,2\times 2^k,3\times 2^k,...$ 个结点链接成为 $k - 1$ 级链，取元素所在最高级。根据跳表的分级，进行折半搜索。

装载因子： $α=nm\alpha = \frac{n}{m}$ ，m为散列表的空间大小，n为填入散列表中的记录数。一般 $α\alpha$ 控制在0.6~0.9之间，临界值是0.5，大于临界值，性能会急剧下降

B树：1层1个结点，2层至少2个结点，3层至少 $2⌈m2⌉2\lceil \frac{m}{2} \rceil$ 个结点，4层至少 $2⌈m2⌉22\lceil \frac{m}{2} \rceil^2$ 个结点……除根结点，每层至少 $⌈m2⌉\lceil \frac{m}{2} \rceil$ 个结点，每个结点里最多m-1个值，最少 $⌈m2⌉−1\lceil \frac{m}{2}\rceil-1$ 个。根节点至少2棵子树。2-3树m=3,2-3-4树m=4……。失败结点共n+1个。