全连接神经网络公式推导

最新推荐文章于 2025-07-21 19:08:50 发布
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深度学习基础：卷积神经网络与全连接层
AI天才研究院
07-24 1233
深度学习基础：卷积神经网络与全连接层 作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming 关键词：深度学习，卷积神经网络，全连接层，图像识别，机器学习 1. 背景介绍
神经网络参数更新公式推导（二） ——全连接深度神经网络
塞上江南的专栏
08-20 3841
一、引言 与仅包含一层隐含层的网络不同，深度神经网络一般采用的激活函数为ReLU而不是Sigmoid函数，并且没有了阈值，而在每一层的输出上加上了偏置（Bias）。对于三层神经网络中隐层的节点，其输入首先要与阈值作差，然后将差值输入到激活函数(Sigmoid)中。虽然都是采用BP算法进行更新，但三层网络更新的是权重和阈值，而深度网络中更新的是权重矩阵和偏置。此外，由于是多层隐含层，所以需要在更新当前层的时候用到后面一层的信息，需要明确给出权重矩阵和偏置的更新公式。 二、输入变换 1. 以卷积神经网络为
【深度学习】全连接神经网络
wmh的博客
01-31 1750
激活函数是非线性的函数（图像不是直线的）。非线性激活函数引入了非线性变换，使得神经网络可以逼近任意复杂的函数，从而更好地完成分类、回归和其他任务。增加神经网络的表达能力，使其能够学习和表示更加复杂的模式和关系。激活函数必须是非线性的，因为如果激活函数是线性的话，无论神经网络有多少层，整个网络都可以被简化为单层网络。a31kx;kc3和a11cxa_{11}=cxa11​cx都是线性回归。
有关全连接神经网络的定义与C++实现
qazxswedc7895123的博客
04-22 1698
      不久之前参加了华为的调参大赛，虽然惨败而归，但是也学到了很多东西，也实现了很多算法，比如LSTM和单纯性，我把实现放在之后的博客中。下面介绍下深度学习的基础——全连接神经网络（Full Connected Network）。1. 神经单元       神经元是一种感知器，神经网络由许多感知器组成，组成神经网络的几种主要单元包括简单感知器、线性感知器和sigmoid感知器等，下面介绍下简...
全连接网络到卷积神经网络逐步推导（组图无公式）
weixin_34032779的博客
04-21 320
在图像分析中，卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）在时间和内存方面优于全连接网络（Full Connected, FC）。这是为什么呢？卷积神经网络优于全连接网络的优势是什么呢？卷积神经网络是如何从全连接网络中派生出来的呢？卷积神经网络这个术语又是从哪里而来？这些问题在本文中一一为大家解答。 1.介绍 对于...
神经网络参数更新公式推导（二）.docx
08-20
神经网络参数更新公式推导（二） 本文档详细推导了全连接深度神经网络权重矩阵（W）和偏置（B）递推公式，涵盖了整个网络框架到每一层配置的参数更新过程。该公式推导有助于理解 BP 反向传播算法和深度神经网络的...
精选资源
使用numpy从头开始实现神经网络,包括反向传播公式推导过程; numpy构建全连接层、卷积层、池化层、Flatten层
10-13
numpy从头开始实现神经网络,包括反向传播公式推导过程; numpy构建全连接层、卷积层、池化层、Flatten层；以及图像分类案例及精调网络案例等。 1、网络中梯度反向传播公式推导 2、层：FC层,卷积层,池化层,Flatten 3、...
全连接与卷积神经网络反向传播公式推导
u014611178的博客
10-25 695
反向传播公式推导 全连接网络反向传播公式 BP四项基本原则： δi(L)=▽yiCost⋅σ′(logiti(L))δi(l)=∑jδj(l+1)wji(l+1)σ′(logiti(l))∂Cost∂biasi(l)=δi(l)∂Cost∂wij(l)=δi(l)hj(l−1) \begin{aligned} \delta_i^{(L)} &= \bigtriangledown_{y_i} Cost \cdot \sigma'(logit_i^{(L)}) \\ \delta_i^{(l)} &am
全连接神经网络公式推导：含正向和反向
吹吹自然风
04-20 4072
文章目录符号表示公式推导前向过程反向过程梯度更新Loss层的梯度L2 LossCross Entropy Loss 该文档将以含有两个隐藏层的神经网络为基础进行正向和反向的公式推导，因为一个隐藏层的网络太简单，多个隐藏层与两个隐藏层在推导上没有本质区别，所以综合平衡知识性与文档撰写的便捷性，两个隐藏层比较合适。 整个文档主要包含以下内容或者特点： 符号表示要足够清晰 中间步骤尽量详细 把batc...
全链接神经网络推导
qq_48513539的博客
09-17 166
全连接神经网络(+神经元)+反向传播算法(BP算法+梯度)
mnwl12_0的博客
07-26 1177
来逐步逼近C的最小值，也就是先随机得到一组参数变量的值，然后计算参数变量当前的梯度，向梯度的反方向，也就是C变小最快的方向，逐步调整参数值，最终得到C的最小值，或者近似最小值。为了降低推导的复杂性，我们只计算相对于一个样本的损失值函数Cbi的偏导数，因为相对于总损失值函数C的偏导数值，也不过是把某个参数的所有相对于Cbi偏导数值加起来而已。我们需要的是，调整参数，使得所有输入样本，得到输出的总损失值最小，而不是只让其中一个样本的损失值最小，导致其他样本损失值增大。其中，bn表示一个batch中样本的数量。
全连接神经网络-学习笔记汇总，包含定义，公式，python代码实现
2301_79797055的博客
07-20 959
本文介绍了全连接神经网络的基本结构与工作原理。全连接神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，其中每一层的神经元都与上一层所有神经元相连。文章详细分析了神经网络单元结构，指出不激活时为线性回归模型，使用Sigmoid激活函数则变为逻辑回归模型。 重点讨论了激活函数的作用与类型，包括： Linear函数：适用于回归任务 Sigmoid函数：适用于二分类，但存在梯度消失问题 Tanh函数：改进Sigmoid的对称性问题 ReLU函数：解决梯度消失，计算简单 Leaky ReLU函数：改进ReLU的神经元死亡问题 通
全连接神经网络
最新发布
gxiaozi的博客
07-21 1121
全连接神经网络（Fully Connected Neural Network，FCNN）是前馈神经网络的一种，每一层的神经元与上一层的所有神经元全连接，常用于图像分类、文本分类等任务。反向传播（Back Propagation，简称BP）算法是用于训练神经网络的核心算法之一，它通过计算损失函数（如均方误差或交叉熵）相对于每个权重参数的梯度，来优化神经网络的权重。2.初始化神经网络。凸性：MSE 是一个凸函数(国际的叫法，国内叫凹函数)，这意味着它具有一个唯一的全局最小值，有助于优化问题的求解。
（一）全连接神经网络
weixin_41652700的博客
02-21 1326
参考资料：https://zhuanlan.zhihu.com/p/273595649 {z1(1)=w11(1)∗x1+w12(1)∗x2+b1(1)z2(1)=w21(1)∗x1+w22(1)∗x2+b2(1)z3(1)=w31(1)∗x1+w32(1)∗x2+b3(1)\left\{ \begin{array}{c} z_1^{(1)}= w_{11}^{(1)}*x_1+w_{12}^{(1)}*x_2+b_1^{(1)}\\ z_2^{(1)}= w_{21}^{(1)}*x_1+w_{2
神经网络推导整理
bingshen的专栏
02-06 948
两层的全连接神经网络公式推导过程，采用向量化计算
【神经网络算法入门】详细推导全连接神经网络算法及反向传播算法+Python实现代码
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cuiyuan605的专栏
11-20 1万+
一、单个神经元 神经网络算法，是使用计算机模拟生物神经系统，来模拟人类思维方式的算法。它的基本单位就是人工神经元。通过相互连接形成一张神经网络。 生物神经网络中，每个神经元与其他神经元连接，当它“激活”时，会传递化学物质到相连的神经元，改变其他神经元的电位，当电位达到一定“阈值”，那么这个神经元也会被激活。 单个人工神经元的计算公式： 其中：  为输入参数向量，表示其他神经元输...
全连接神经网络的公式
03-29
<think>嗯，用户想了解全连接神经网络的数学公式或表达式，而且他们特别提到不要乱七八糟的介绍，只要具体的算法和数学模型，比如求函数最优值之类的。首先，我需要确定全连接神经网络的基本结构，然后逐步拆解每一层的数学表达。 全连接神经网络，也就是多层感知机（MLP），通常包括输入层、隐藏层和输出层。每一层都由多个神经元组成，每个神经元与下一层的所有神经元连接。数学上，这涉及到权重矩阵和偏置向量的线性变换，再加上激活函数的非线性变换。 首先，输入层的数据是一个向量，比如X，假设输入有n个特征，那么X就是n维的。接下来是第一个隐藏层，假设有m个神经元，那么权重矩阵W1的大小应该是m×n，偏置向量b1是m维的。所以第一层的线性变换就是W1X + b1，然后经过激活函数σ，比如ReLU或sigmoid，得到第一层的输出A1 = σ(W1X + b1)。 然后，第二个隐藏层的输入就是A1，权重矩阵W2的大小根据第二个隐藏层的神经元数量来定，比如p个神经元的话，W2就是p×m，偏置b2是p维。同样，线性变换后加激活函数，得到A2 = σ(W2A1 + b2)。以此类推，直到输出层。 输出层通常不使用激活函数，或者根据任务选择不同的激活函数，比如分类任务用softmax，回归任务可能不用或者用线性激活。最终的输出Y_hat就是最后一层的线性变换结果。 接下来是损失函数，比如均方误差（回归）或交叉熵损失（分类）。然后通过反向传播算法计算梯度，使用优化算法如随机梯度下降（SGD）来更新权重和偏置，最小化损失函数。 用户可能还关心具体的参数更新过程，比如链式法则的应用，计算每一层的梯度。比如，损失L对W1的梯度需要先计算输出层的梯度，然后反向传播到隐藏层，逐层计算。 需要注意的是，引用中提到的激活函数部分，比如引用[4]提到的常见激活函数，应该在模型中体现出来，比如ReLU、sigmoid等。同时，引用[3]提到神经网络使用向量乘法和符号函数，这里需要明确激活函数的作用。 可能用户还希望看到数学公式的具体表示，比如每一层的计算，以及整个前向传播的过程。此外，反向传播的链式法则也需要简要说明，但可能不需要详细推导，因为用户要求的是表达式而非详细介绍。 最后，用户可能需要相关的应用例子，比如如何用于函数最优值的求解，这时候可能需要结合损失函数和优化过程，比如使用梯度下降来更新网络参数，使得损失函数最小化，这本身就是求最优值的过程。 总结一下，全连接神经网络的数学表达式主要包括前向传播的线性变换和激活函数，损失函数的定义，以及反向传播的梯度计算和参数更新。需要将这些步骤用数学公式清晰地表达出来，并确保符合用户要求的算法和模型部分。</think>### 全连接神经网络的数学表达式 全连接神经网络（Fully Connected Neural Network）是一种基础的前馈神经网络结构，其数学表达式可分为前向传播和反向传播两部分。以下是具体公式： --- #### 1. **前向传播** 假设网络有 $L$ 层，第 $l$ 层的输入为 $\mathbf{a}^{l-1}$，权重矩阵为 $\mathbf{W}^l$，偏置向量为 $\mathbf{b}^l$，激活函数为 $\sigma(\cdot)$，则第 $l$ 层的输出为： $$ \mathbf{z}^l = \mathbf{W}^l \mathbf{a}^{l-1} + \mathbf{b}^l, \\ \mathbf{a}^l = \sigma(\mathbf{z}^l) $$ 其中： - 输入层 $\mathbf{a}^0 = \mathbf{x}$（原始输入数据） - 输出层 $\mathbf{a}^L$ 为最终预测值 $\hat{\mathbf{y}}$。 **示例（3层网络）**： - 输入层：$\mathbf{a}^0 = \mathbf{x}$ - 隐藏层：$\mathbf{z}^1 = \mathbf{W}^1 \mathbf{a}^0 + \mathbf{b}^1$，$\mathbf{a}^1 = \sigma(\mathbf{z}^1)$ - 输出层：$\mathbf{z}^2 = \mathbf{W}^2 \mathbf{a}^1 + \mathbf{b}^2$，$\mathbf{a}^2 = \sigma(\mathbf{z}^2) = \hat{\mathbf{y}}$ --- #### 2. **激活函数** 常见激活函数及其导数： - **Sigmoid**：$\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$，导数为 $\sigma'(z) = \sigma(z)(1 - \sigma(z))$ - **ReLU**：$\sigma(z) = \max(0, z)$，导数为 $\sigma'(z) = \begin{cases} 1 & z > 0 \\ 0 & \text{其他} \end{cases}$ --- #### 3. **损失函数** 根据任务类型选择损失函数： - **均方误差（回归任务）**： $$ L = \frac{1}{2N} \sum_{i=1}^N (\hat{\mathbf{y}}_i - \mathbf{y}_i)^2 $$ - **交叉熵损失（分类任务）**： $$ L = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \mathbf{y}_i \log \hat{\mathbf{y}}_i $$ --- #### 4. **反向传播与参数更新** 通过链式法则计算梯度，更新权重和偏置： - **输出层梯度**： $$ \delta^L = \frac{\partial L}{\partial \mathbf{z}^L} = (\hat{\mathbf{y}} - \mathbf{y}) \odot \sigma'(\mathbf{z}^L) $$ - **隐藏层梯度**： $$ \delta^l = (\mathbf{W}^{l+1})^\top \delta^{l+1} \odot \sigma'(\mathbf{z}^l) $$ - **参数更新**（学习率 $\eta$）： $$ \mathbf{W}^l \leftarrow \mathbf{W}^l - \eta \cdot \delta^l (\mathbf{a}^{l-1})^\top, \\ \mathbf{b}^l \leftarrow \mathbf{b}^l - \eta \cdot \delta^l $$ --- #### 5. **优化目标** 通过梯度下降最小化损失函数： $$ \min_{\mathbf{W}, \mathbf{b}} L(\mathbf{W}, \mathbf{b}) $$ --- ### 示例：求解函数最优值 若目标是最小化函数 $f(\mathbf{x})$，可将神经网络输出设为标量，损失函数定义为 $L = f(\hat{\mathbf{y}})$，通过反向传播更新网络参数以逼近最优解[^3]。 ---
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